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Problem:Differentialrechnung!

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Differentialrechnung » Ableitungen / Differentiationsregeln » Sonstiges » Problem:Differentialrechnung! « Zurück Vor »

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Jenny
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Veröffentlicht am Samstag, den 19. Februar, 2000 - 15:23:   Beitrag drucken

Hallo Leute!

Aufgaben: f(x)=x^-2, f(x)= k*f(x)!!!!!! Ich soll jeweils die 1.Ableitung ausrechnen!Als Lösung soll bei f(x)=x^-2 dann -2/x^3 rauskommen!Kann mir einer vielleicht den Rechenweg zeigen? Ich komm da net drauf!
Danke!
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Stefan
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Veröffentlicht am Samstag, den 19. Februar, 2000 - 17:09:   Beitrag drucken

Die Funktion der Form x^n wird immer so abgeleitet, daß n vor den neuen Ausdruck geschrieben wird, und sich der Exponent um eins vermindert, also n*x^(n-1)

Bei x^-2 folgt daraus für die Ableitung eben
-2*x^-3 = -2/x^3 , da x^-n = 1/x^n

Gruß Stefan
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reinhard
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Veröffentlicht am Samstag, den 19. Februar, 2000 - 17:15:   Beitrag drucken

Hallo Jenny!

Ihr habt wahrscheinlich schon gelernt, wie man Potenzen schnell ableitet.
x^k abgeleitet gibt dann k*x^(k-1).
wenn du also x^(-2) ableitest, dann genau nach diesem Muster vorhegen und du bekommst als Ergebnis (-2)x^(-2-1) = (-2)x^(-3)
Und bei den Potenzregeln findest du dann, daß man ein Minus in der Potenz wegbringt, indem man den Term unter einen Bruchstrich schreibt, also:
(-2)x^(-3) = -2/x^3

Wenn ihr dese Methode des Ableitens noch nicht gelernt habt, sondern mit der h-Methode ableitet, dann mach das folgendermaßen:
f(x) = x^-2
die Definition ist ja lim [f(x+h)-f(x)]/h also setze ein:
lim [(x+h)^-2 - x^-2]/h
wegen den Potenzregeln kann man das anders schreiben:
lim (1/(x+h)² - 1/x²]/h auf gemeinsamen Nenner bringen und subtrahieren:
lim [(x²-(x+h)²)/(x+h)²x²]/h ausquadrieren:
lim [(x²-x²-2hx-h²)/(x+h)²x²]/h
lim [(-2hx-h²)/(x+h)²x²]/h
im Zähler (das ist hier -2hx-h²) sind nur h, also kann man kürzen:
lim (-2x-h)/(x+h)²x²
jetzt können wir den Grenzgang machen, das heißt, wir können das h so klein weden lassen, daß wir gleich 0 für das h einsetzen können:
(-2x)/x²x² ein x läßt sich kürzen:
-2/x^3 Fertig

Reinhard
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Jenny
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Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Februar, 2000 - 16:43:   Beitrag drucken

HY!
Danke für die Erklärungen! Aber was ist denn dann mit der 2.Aufgabe: g(x)=k*f(x)???? Kann ich da dann auch die h Methode anwenden, oder wie ist das dann??????Ist dann der Rechenweg der selbe???
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Bergy
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Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Februar, 2000 - 22:50:   Beitrag drucken

g(x)=k*f(x)
g'(x)=k*f'(x)
Geht auch mit der h-Methode.
Einfach den Differentialquotient hinschreiben, k ausklammern und dann die Definition umgekehrt anwenden. Diese Aufgabe ist fast nur schreibarbeit
und es ist fast nix zu rechnen. Da sich hier Brüche so schwer darstellen lassen, hoffe ich DU schaffts es so.
Ansonsten email an mich direkt!

Gruss
Bergy

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