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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Januar, 1999 - 09:05: | 
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Help!!
Wer kann mit helfen diese Rechnung zu lösen?
Berechnung der Nullstelle, Extremstellen, Wendestelle, Wendetangente, Monotonie, Krümmungsverhalten.
Erstellen einer Skizze, Konstruktion von f(x) mit Hilfe einer Wertetabelle, Skizze von f´(x) und f´´(x).
Servus - Eva :-)
f: y = -0,125x³ + 0,375x² + 1,125x + 0,625 |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Januar, 1999 - 22:15: |
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Hi Eva,
fangen wir mal mit den Ableitungen an:
f(x) = -1/8x3+3/8 x2+9/8x+5/8
f'(x) = -3/8 x2+3/4x+9/8
f"(x) = -3/4x+3/4
f"'(x) = -3/4
Nullstellen:
f(x)=0 <=> 8f(x)=0 <=> -x3+3 x2+9x+5=0
Tja, wie soll man dieses Polynom 3.Grades aufsplitten? Zunächst mal gehe ich davon aus, daß ihr nicht die sehr komplizierten Formeln hattet um dies auszurechnen. Weiterhin ist naheliegend, daß Euer Mathelehrer eine Gleichung mit ganzzahligen Lösungen (zumindest eine) gewählt hat, da er die Aufgabe sonst alleine vorrechnen muß :-)
Also einfach mit +1,-1,+2,-2, ... durchprobieren oder wie folgt umstellen: x(x2-3 x-9)=5. Also x mal irgendwas = 5. Da liegt also nahe: x=1,-1,5,-5. Und nachrechnen ergibt x=-1 und x=5 als Lösung. Mit einer Polynomdivision erhält man genau f(x)=-1/8(x+1)²(x-5), also ist x=-1 eine doppelte Nullstelle, hat damit die x-Achse als Tangente ...(siehe Graph unten).
Extremwerte:
f'(x)=0 <=> -8/3f'(x)=0 <=> x²-2x-3=0. Mit der p-q-Formel erhalten wir die beiden potentiellen Extremwerte xE1=3 und xE2=-1. Die -1 ist schon klar, da das ja eine doppelte Nullstelle ist. xE1 ist Hochpunkt, da f"(3)<0 und xE2 ist Tiefpunkt, da f"(-1)>0.
Wendepunkte:
f"(x)=0 <=> -3/4x+3/4=0 <=> x=1
f"'(1)<>0, also ist in 1 ein Wendepunkt.
Wendetangente:
Es gilt f(1)=2, also gehört der Punkt (1/2) zur Funktion f und liegt auch auf der Wendetangente y=mx+b. Daraus können wir die beiden Gleichungen aufstellen:
m=f'(1)=3/2
2=m*1+b => 2=3/2*1+b =>b=1/2
Also gilt für die Wendetangente y=3/2x+1/2.
Monotonie und Krümmungsverhalten:
Das kannst Du am Graphen ablesen.
 f(x) = -1/8x3+3/8 x2+9/8x+5/8 mit Wendetangente y=3/2x+1/2
 f'(x) = -3/8 x2+3/4x+9/8
 f"(x) = -3/4x+3/4
Verständlich ??
Adam |
Marwin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. März, 1999 - 12:13: |
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Hallo!
Ich habe die Funktion f(x)= 3x^4 + 4x^3
Gesucht: Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen
Was ich schon habe:
f'(x)=12x^3 + 12x^2
f''(x)=36x^2 + 24x
f'''(x)=72x + 24
Wie gehts weiter.. Besonders der Rechenweg wenn ich f(x) = 0 setze ( ?)..
Danke |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. März, 1999 - 23:06: |
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f(x)=x3(3x+4)
Produkt = 0, wenn einer der Faktoren = 0.
Also ist sowohl x=o Nullstelle, als auch x=-4/3.
Bei den Ableitungen setzt Du ähnlich = 0. Einfach x hoch irgendwas ausklammern.
Den Rest kannst Du sicher.
Vorsichtshalber hier noch der Graph Deiner Funktion zum Kontrollieren der Rechenergebnisse:
:-) Adam |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2000 - 16:28: |
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Eine zur y-Achse symmetrische, ganzrationale Funktion 4.Grades hat die Nullstellen: N1(-4/0);N3(2/0)und den Hochpunkt E(0/6,4)
gesucht: weitere Nullstellen,Funktion f(x),
restliche Hoch- bzw. Tiefpunkte, Wendepunkte.
Diese Aufgaben konnte ich Berechnen.
Ich bitte um Hilfe bei der Bestimmung der Funktionsgleichungen der Wendetangenten und bei der Berechnung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels der Wendetangenten.
Für die Wendepunkte habe ich die Ergebnisse,
Wp(1,826/0,843)
Wp(-1,826/0,843)
und die Funktion lautet
f(x)=0,1x^4-2x^2+6,4 |
V. H. (Victor)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2000 - 17:21: |
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Servus,
(1) Die Gleichung der Steigung der Wendetangentenfunktion ist
f''(x)=(6/5) x^2 -4 (2. Ableitung) daraus folgt die Steigung der Tangente im
Punkt x0 muß f'''(x0) sein
(2a) f'''(x) = (12/5) x (Muß ja ne Geraden Gleichung sein ;) )
(2) f'''(1.826)=4.3824 und f'''(-1.826)=-4.3824
(3) tangens(alpha)= Steigung
(4) arcustan(4.824)=-77.146016° Altgrad und equivallent 77.146016°
(5) Umrechnung der Winkel in ein Bezugssystem (Urkreis beginnend im 1. Quadranten)
77.0146016° Steigung an der Stelle x=-1.826
und
102.0146016° Steigung an der Stelle x=1.826 (wird Dir an einer Skizze klar)
mfg |
V. H. (Victor)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2000 - 17:39: |
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Servus an alle Ableiter Freaks !
Wisst Ihr, wie ich von f(x)=SQRT(x+SQRT(x)) ne erste und zweite ABleitung mache ??
Mein Taschenrechner gibt mir
f''(x)=
-(4 x + 6 SQRT(x) +3)
------------------------------------------------
16*(x^(3/2))*(SQRT(x)+1)*SQRT((SQRT(x)*SQRT(x+1)))
(das ---- soll ein Bruchstrich sein ;) )
vielen Dank |
Bodo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2000 - 22:05: |
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Mit der Kettenregel - kennst Du die?
Tipp: In Potenzschreibweise umformen.
Reicht das an Hilfe? |
Peter
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Juni, 2000 - 13:03: |
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Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?
f(t)=1/4 tx^3-3tx^2+9tx
Stellen sie die Gleichung der Wendetangente auf!
Zeigen Sie, daß sich die Wendetangenten aller Kurven K(t)in einem gemeinsamen Punkt schneiden!
es ist wirklich dringend!!!!
Gruß Peter |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juni, 2000 - 20:55: |
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Ich habe nicht die Lösung,
aber einen Vorschlag:
f´(t)=3/4tx^2-6tx+9t
f´´(t)=3/2tx-6t
f'''(t)=3/2t
Ich bin nicht sicher, ob man nun nach x oder t ableiten muss. Aber nun kannst du die Wendestellen berechnen mit den Bedingungen f(t)''= 0 und f´´´(t) ungleich 0. Dann erhälst du Werte die du in die Gleichung y=mx+b einsetzen kannst. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juni, 2000 - 23:06: |
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Nach x ableiten ist korrekt! |
Nina
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 18:41: |
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Hi, wer kann mir ganz dringend helfen?
Ich brauche die Kurvendiskussion, also Nullstellen, Wendepunkte etc.
von f(x)=ax³+bx²+cx+d.
Ganz schnell, wenn's geht, braeuchte es noch heute abend.
Tschuessi Nina |
anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 19:31: |
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Hallo Nina,
Die Aufgabe ist nicht schwer.
Öffne aber bei neuen Fragen immer einen neuen Beitrag. |
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