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Beitrag |
    
Christian
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2000 - 18:31: | 
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Hallo! Ich muß bis Montag folgende Aufgaben gelöst haben, bin darin aber noch nicht sehr sicher. Es wäre spitze, wenn ihr mit weiterhelfen könnt.
1.) f(x) = x^4 + 6x^3 + 8x^2
2.) f(x) = (x+2) (x-3) (x-1)
3.) f(x) = x^3 + 4x^2 + x - 6
Ich muß folgendes berechnen:
- zu allen 3 Funtionen erste bis dritte Ableitung;
- Nullstellen und Schnittpunkte mit der y-Achse;
- Verhalten im Unendlichen, d.h. von f(x) für
x -> + und - unendlich;
- Überprüfung, ob Fkt. für alle reellen Zahlen
achsensymmetrisch zur y-Achse bzw.
punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung ist;
Danke, Ciao ! |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2000 - 21:43: |
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Hallo Christian,
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Bergy
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Februar, 2000 - 23:51: |
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Hallo,
hier die Loesung der ersten Aufgabe:
f'(x)=4x^3+18x^2+16x
f''(x)=12x^2+36x+16
f'''(x)=24x+36
Nullstellen:
f(x)= x^2 ( x^2+6x+8)=0
Entweder x^2=0 => x1,2=0
Oder (x^2+6x+8)=0 mittels p,q Formel:
x3= -2; x4= -4
N12(0|0); N3(-2|0); N4(-4|0)
Schnittpunkt mit y-Achse y=f(0)=0 S(0|0)
Verhalten für x-> +unendlich: f(x)-> +unendlich
x-> -unendlich: f(x)-> +unendlich
Keine Symmetrie: f(x) ungleich f(-x) und ungleich -f(-x).
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bergy
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Februar, 2000 - 23:59: |
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DIe Lösung der zweiten:
Nullstellen:
f(x)=(x+2)(x-3)(x-1)=0
falls eine der Klammern Null ist:
x1=-2, x2=3,x3=1 N1(-2|0), N2(3|0), N3(1|0)
Schnittpunkt mit y-Achse f(0)=2*(-3)*(-1)=6
S(0|6)
f(x)-> +unendlich falls x-> +unendlich
f(x)-> -unendlich falls x-> -unendlich
Für die Ableitungen empfiehlt es sich erst die Klammern auszurechnen:
f(x)= (x+2)(x^2-4x+3)= x^3-4x^2 +3x
2 x^2 - 8x +6
-> f(x)=x^3-2x^2-5x+6
f'(x)= 3x^2 -4x-5
f''(x)=6x -4
f'''(x) =6
Gruss |
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