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Beitrag |
    
Saurah
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 14:48: | 
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Hallo. ich hoffe, dass mir jemand helfen kann, denn ich stehe im moment wahnsinnig auf dem Schlauch. Ich danke Euch schon im Voraus.
1) Gegeben ist der Kreis k: x²-2x+y²+4y=95 und der Punkt P(-9/8).
a) In welchen Punkten B1 und B2 berühren die Tangenten durch den Punkt P den Kreis?
b) Welche Länge hat die Sehne B1B2?
c) Welchen Punkt hat die SehneB1B2 vom Mittepunkt des Kreises?
Das war's. ich hoffe, dass sich irgendeineliebe Seele erbarmt und mich von dem Schlauch runterholt...
Danke!
Eure Saurah |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 16:40: |
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Hallo Saurah,
Obwohl der Punkt P eine Sonderlage zum Kreis hat und man das Resultat viel einfacher ermitteln könnte, will ich dir den allgemeinen Rechengang zeigen:
Kreis: x²-2x+y²+4y=95
quadratische Ergänzung:
x²-2x = (x-1)²-1
y²+4y = (y+2)²-4
Kreisgleichung also: (x-1)² + (y+2)² = 100
Damit kennen wir Mittelpunkt und Radius: M = (1; -2) Radius = 10
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Punkt P = (-9; 8)
Die zu diesem Punkt gehörige Polare ist ja die gesucht Sehne.
Für diese Polare gibt es eine schöne Formel:
(x-u)(x1-u) + (y-v)(y1-v) = R²
wobei (x1; x2) die Punktkoordinaten sind und (u; v) die Mittelpunktskoordinaten.
Auf unser Beispiel angewandt:
(x-1)(-9-1) + (y+2)(8+2) = 10²
ausmultipliziert:
y = x+7 ...... dies ist die Gleichung der Sehnengeraden
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Schnittpunkte mit dem Kreis:
wir setzen y = x+7 in die (ursprüngliche) Kreisgleichung ein:
x²-2x+(x+7)²+4x+28 = 95
x² + 8x -9 = 0
mit abc-Formel
x = (1/2)(-8±Ö(64+36))
x = 1 und x = -9
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x=1 ergibt y=x+7=8
x=-9 ergibt y=x+7=-2
Dies Schnittpunkte sind also
B1 = (1; 8) und B2 = (-9; -2)
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Länge der Sehne:
B1B2 = B2-B1=(-9;-2)-(1;8) = (-10; -10)
Länge= Ö(10²+10²) = Ö(2*100) = b{10Ö2}
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Die Frage c) verstehe ich leider nicht.
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roth
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 09:41: |
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Die frage c sollte wahrscheinlich heissen:
abstand der sehne zum mittelpunkt.
hier berechne das lot mit pythagoras |
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