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Beitrag |
    
Anna Famous
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 13:49: | 
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Aufgabe20:
a) Berechne für die Funktion f:x-> ((1/2)x^2) die Funktionswerte f(-2), f(-1), f(0), f(0,5), f(1,5).
Trage die zugehörigen Punkte des Schaubildes in ein Koordinatensystem ein (LE=2cm).
b) Berechne für jeden der eingetragenen Punkte die Steigung der Tangente. Zeichne die 5 Tangenten und anschließend das Schaubild von f.
Aufgabe 21:
a) Zeige, dass die Gerade t:y=2x+(1/2) (danach: t:y=-4x-3) Tangente an das Schaubild von f:x->x-((1/2)x^2) (danach: f:x->-2x+((1/3)x^2) ) ist. Gib die Koordinaten des Berührpunktes an.
b) Ermittle die Gleichung der zugehörigen Normalen.
Hilfe!! Kann jemand diese beiden Aufgaben lösen? Es ist ganz dringend!! Vielen Dank, Anna |
ingo.s
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 14:44: |
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A20
f(x) = 1/2 * x^2
a)
f(-2) = 1/2 * (-2)^2 = 2
f(-1) = 1/2 * (-1)^2 = 1/2
f(0) = 1/2 * 0^2 = 0
f(0,5) = 1/2 * (0,5)^2 = 1/8
f(1,5) = 1/2 * (1,5)^2 = 9/8
b)
f'(x) = x (die erste Winkelhalbierende)
f'(-2) = -2
f'(-1) = -1
f'(0) = 0
f'(0,5) = 1/2
f'(1,5) = 3/2
Zeichnen musst Du selbst!
A21
a)
f(x) = x - 1/2 * x^2
t(x) = 2x + 1/2
t ist dann Tangente an f, wenn am Berührpunkt f und t die gleiche Steigung haben.
Überprüfung, ob es einen Schnittpunkt gibt mit
f(x) = t(x)
x - 1/2 * x^2 = 2x + 1/2 |*(-2)
x^2 - 2x = -4x - 1
x^2 + 2x + 1 = 0
(x+1)^2 = 0 |Wurzel
x+1 = 0
x = -1
Bestimmung des Berührpunktes:
f(-1) = t(-1) = 2 * (-1) + 1/2 = -3/2
Koordinaten des Berührpunkts: P (-1|-3/2)
Steigung der Tangenten: 2
Wenn f'(-1) = 2 ist, ist t Tangente von f an der Stelle -1.
f'(x) = 1 - x
f'(-1) = 1 - (-1) = 2
=> t ist Tangente von f.
b)
Die Normale steht senkrecht auf t und verläuft durch den Punkt P (-1|-3/2).
Senkrecht (orthogonal) bedeutet: das Produkt aus Steigung der Tangente und Steigung der Normalen ergibt -1.
m(Normale) * m(Tangente) = -1
=> m(Normale) = -1/m(Tangente) = -1/2
Punkt-Steigungsform ergibt:
n(x) = -1/2 (x - (-1)) + (-3/2)
n(x) = -1/2*x - 1/2 - 3/2
n(x) = -1/2*x - 2
Für die zweite Funktion verfahre bitte analog.
Hat's geholfen oder gibts noch Fragen?
Ingo |
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