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Steffen (Knödel)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 11:15: | 
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ich kann meinem mathebuch nicht folgen und hoffe auf hilfe:
ist <a(n)> eine arithmetische folge der form a(n)=a(1)+(n-1)*d so exitiert dazu eine arithmetische reihe <s(n)> der form s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n) oder s(n+1)=s(n)+a(n+1)=s(n)+a(1)+n*d.
soweit ist klar, aber dann ist die gleichung in expliziter darstellung angegeben:
s(n)=(n/2)*(a(1)+a(n))
und da frage ich mich, wie kommt man darauf. kann mir wer erläutern,wie man diese formel herleitet? danke im voraus. |
J
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 14:41: |
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stell dir die folgenglieder a1, a2 a3 ... an untereinander angeordnt vor:
a1
a2
a3
...
an
schreibe dann die selbe folge noch mal von unten nach oben daneben und in jede zeile zwischen die folgenglieder ein pluszeichen. du bekommst:
a1 + an
a2 + a(n-1)
a3 + a(n-2)
...
a(n-1) + a2
an + a1
da gilt a2 = a1 +d und a(n-1) = an-d =a1 + an
und a3 = a1+2d und a(n-2) = an-2d = a1 + an
usw.
sind die summen in jeder zeile gleich, nämlich alle a1 + an.
Da du n zeilen hast, sind die summen aller zahlen n*(a1 + an)
Da du jedes folgenglied zweimal berücksichtigt hast, ist die gesuchte summe s(n) gerade die hälfte dieses wertes, also (n/2)*(a1 + an)
Gruß J |
Steffen (Knödel)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 18:13: |
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ja, ich hab's verstanden vielen dank. |
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