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Warum??

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Differentialrechnung » Ableitungen / Differentiationsregeln » erste Ableitung » Warum?? « Zurück Vor »

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Julia (Dummwiebrot)
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Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 22:04:   Beitrag drucken

Hallo Thomas + die anderen,

aus angst übersehen zu werden, plaziere ich das hier nochmal als neuen Beitrag: also,
so ganz verstehe ich das leider immer noch nicht.Mir ist da bei den Regeln für Wurzeln und Potenzen wohl etwas entgangen. Ich mache aus der Potenz von (sqrt)x eine ganz normale Ableitung:
x^-1/2= -1/2x^-3/2, das dann mal 6= 3x^-3/2. Währe die Lösung dann nicht 6/x*(sqrt)x^2 -ich kann mir nur vorstellen, das man hier wegen der Ableitungsregel x^(3-1)rechnet, das habe ich mir aber nur so zusammen gebrochen. Komplett scheitern tue ich dann schon wieder bei Folgendem:

3/x*3sqrtx ( dritte Wurzel von x)Ableitung=

-4/x^2*3sqrtx

Wenn ich rechne, sieht das so aus:

3*x^-1/3 /x

3*-1/3x^-4/3 /x

-1/x*3(sqrt)x^4


Auch wenn ich versuche, das x unter die wurzel zu ziehen oder die Ableitung von 3/x extra zu berechnen, oder mir das anders zurechtbiege, woher kommt diese 4 im Zähler? Und wo bleibt die 4 unter der Wurzel? Ich bin verzweifelt!
Hoffe, du kannst das Knäul in meinem Hirn entwirren, vielen Dank+ Gruß, Julia
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narv
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Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 13:26:   Beitrag drucken

Hi!

Also :

f(x) = x^(-1/2)

Die Ableitung wird gebildet, indem man den Exponenten als Faktor vor das Ergebnis schreibe und vom Exponenten 1 abziehe {(-1/2)-1)=(-3/2)}
also:

f'(x) = (-1/2)*x^(-3/2)

Nun sind folgende Potenz und Wurzelgesetze wichtig:

1. x^(a+b) = (x^a) * (x^b)

Hier : x^(-3/2) = x^{-[(2/2)+(1/2)]}
= x^(-1)*x^(-1/2)

2. x^(-a) = 1/(x^a) d.h. x^(-1) = 1/(x^1)
x^(-1/2) = 1/[x^(1/2)]
= 1/[sqrt(x)]

Also :

f'(x) = (s.o.)=(-1/2)*x^(-3/2)
=(-1/2)*x^(-1)*x^(-1/2)[1. angew.]
=(-1/2)/[x*{sqrt(x)}] [2. angew.]

Nun ist (-6)*f'(x)= 3/[x*{sqrt(x)}]
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narv
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Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 13:46:   Beitrag drucken

Hi nochmal!

Also ich deute mal : 3/x*3sqrt(x) als

f(x)= 3/[x*{3.sqrt(x)}]

Was will ich damit sagen?!
Das es wichtig ist , die Klammern an der richtigen stelle zu haben, denn man könnet es sonst so verstehen : g(x) = (3/x)*(3.sqrt(x)).

Aber nun zu f(x):

f(x) = 3/[x*{3.sqrt(x)}]

Wieder zu den Potenz und Wurzelgesetzen:

1. a.sqrt(x) = x^(1/a) ( a. Wurzel von x )
Hier also : 3.sqrt(x) = x^(1/3)


2. x^a*x^b = x^(a+b)

Hier also: x^1*x^(1/3) = x^(4/3)

3. 1/(x^a) = x^(-a)

Hier also : 1/[x^(4/3)]= x^(-4/3)

Man ( oder Frau oder egal wer) kann also schreiben:

f(x) = 3/[x*{3.sqrt(x)}] = 3*x^(-4/3)

Nun probiere nochmal die Ableitung !!!

Und sag obs geklappt hat !!


Noch als Ergänzung :

x*{3.sqrt(x)} = {3.sqrt(x^3)}*{3.sqrt(x)}=
{3.sqrt(x^3*x)}
={3.sqrt(x^(3+1))}
={3.sqrt(x^4)}
=x^(4/3)
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Julia
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Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 21:20:   Beitrag drucken

Hallo, hier auch ganz lieben Dank für die ausführliche Erklärung, zusammen mit der von Thomas habe ich es tatsächlich komplett verstanden.

Gruß, Julia

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