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Sunshine (Sunshine)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 17:09: | 
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OK, wir schreiben am Montag einen Test, bin irgendwie absolut ueberfordert mit den Uebungsaufgaben!! Wie rechnet man das aus?
1. Find all critical numbers for f(x) = (x-1)/(x+3)
2. Find all values of x that five relative extrema for the function f(x) = 3x^% - 5x^3
3. Find all extrema in the interval [0, 2Pi] for y = x = sinx
4. Apply the mean value theorem to f on the interval [-1, 1]. f(x) = x(x^2-x-2)
Danke
Jen |
Benni
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 12:47: |
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Hallo!
Zu 1) Critical numbers sind wohl Definitionslücken, in Deinem Fall also x=-3 (durch 0 darf nicht geteilt werden)
Zu 2) versteh die Aufgabe nicht so ganz
zu 3) Alle Extrema in [0,2PI] finden: f(x) = sin(x) ->
f ' (x) = cos(x), f ' (x) = 0 setzen, der cos ist null bei PI/2 und 3Pi/2 (evt. aufzeichnen), Extrema liegen also bei PI/2 und 3PI/2
zu 4) Gemeint ist hier der Mittelwersatz der Differentialrechnung |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 17:12: |
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Hallo Sunshine,
1) Gewöhnlich bezeichnet man als critical values jene x-Werte einer Funktion für die die erste Ableitung gleich null wird. Hier scheint aber die Definitonslücke gemeint sein, so wie von Benni angegeben.
2) Dies ist wohl pidgin-English?
Außerdem ist die Funktion unleserlich.
3) Die angegebene Funktion ergibt keinen Sinn.
4) Das mean value theorem besagt: Die Steigung der Funktion nimmt mindestens an einer Stelle im Intervall (-1; 1) den Wert der "durchschnittlichen Steigung" von x= -1 bis x=1 an.
Diese Steigung ist: [f(1) - f(-1)]/2 = -1
Wir setzen also die erste Ableitung gleich -1
f'(x) = 3x²-2x-2 = -1
Die Lösung dieser Gleichung ergibt: x = -1/3 und x=1
Der Wert x=1 liegt außerhalb des durch das mean value theorem abgedeckten Bereiches.
Es bleibt: An der Stelle x = -1/3 hat die Funktion dieselbe Steigung wie die durchschnittliche Steigung von x= -1 bis x=1
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Sunshine (Sunshine)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 17:58: |
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OK, ich hab mich ein paar mal vertippt....
2) Find all values of x that give relative extrema for the function f(x) = 3x^5-5x^3
und 3) y = x+sinx |
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