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Cinderella (Cinderella)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 14:54: | 
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Hallo!
Ich habe vier fürchterliche Aufgaben bekommen und da ich keinerlei Ahnung habe, bin ich froh um jeden Hinweis oder Lösung!
(Vor Exponente habe ich * gesetzt und bei a(n) gehört das n tiefer gesetzt!)
Hier die Aufgaben:
1.) Beweisen Sie, daß diese Folge nicht konvergiert (formaler Beweis!).
a(n)= (-1)*n+(3/n+1)
2.) Konvergieren die unten angegebenen Folgen? Wenn ja, gegen welchen Limes? ( Formaler Beweis nicht nötig!)
a.) a(n)= n-(1/n+1)
b.) a(n)= (1/n+1)(-1)*n
c.) a(n)= (n+3)/(n+5)
d.) a(n)= n*n+(-n)*n
3.) Der jährliche CO2-Ausstoß in Deutschland sei x Tonnen. Angenommen, er kann jährlich um 4% reduziert werden. Wann ist der ursprüngliche Wert halbiert?
4.) Sie haben ein Gefäß mit 1 Liter reinem Alkohol und ein zweites Gefäß mit 1 Liter Wasser. Mit einer Schöpfkelle nehmen Sie 100ml aus dem ersten Gefäß, schütten den Inhalt in das zweite und rühren gut um. Dann schöpfen Sie 100ml aus dem zweiten Gefäß, schütten den Inhalt in das ertse und rühren wieder gut um. usw. Formulieren sie den Alkoholgehalt im ersten Gefäß als Folge. Gegen welchen Wert konvergiert sie? (Nachdenken/Taschenrechner) |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 19:23: |
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3)
Jedes Jahr 4% weniger, d.h. jedes Jahr bleiben 96% des Vorjahreswertes von CO2 übrig, d.h. nach n Jahren bleiben
Frage : Wann sind 50% übrig, d.h. zu lösen ist
0,96^n=0,5
n=ln(0,5)/ln(0,96)nun n aufrunden und dies ist die Lösung
2)
a) nicht konvergent, da nicht beschränkt
c) Grenzwert ist 1 - im Zähler und im Nenner n ausklammern
b) falls n+1 im Nenner stehen soll : Grenzwert 0, da (-1)^n*Nullfolge gegen 0 strebt
falls nur n im Nenner stehen soll : nicht konvergent, da die Teilfolge der Glieder mit geraden n gegen 1 konvergiert und die Teilfolge mit den ungeraden n gegen -1 - also bitte falls erforderlich Klammern setzen, bitte demnächst für die 4 Aufgaben 4 Fragen stellen
d) nicht konvergent, da nicht beschränkt |
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