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Martin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 07:24: | 
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Hallo !
Ich bräuchte Eure Hilfe !
Wie leite ich die Summenformel für die arithmetische Reihe her ???
Ich hab als Hinweis: Fallunterscheidung in gerade und ungerade Zahlen.
hab aber keine Ahnung, wie ich das anstellen soll.
Danke im Voraus !
Martin. |
Pinky&Brain
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 10:29: |
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Also, wenn ich dich richtig verstehe dann suchst du das hier:
Summe von i=0 bis oo über i = (n*(n+1))/2
und das beweisen!?
also ich mach einfach mal:
Summe über alle i ist: 1+2+3+4+5+6+....n
=> [1 + 3 + 5 + .... + (n-1)] + [2 + 4 + 6 + ... + n]
anders geschrieben:
1 + 3 + 5 + 7 + .... + (n-1)
n + n-2 + .............+ 2
Jede einzelne Summe hat n/2 Faktoren!
1+n=n+1
3+(n-2)=n+1
5+(n-4)=n+1
.
.
.
)n-1)+2=n+1
--> n/2 * (n+1) --> (n*(n+1))/2 q.e.d.
War's das? |
thomas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 11:10: |
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Ich nehme mal an, du meinst Arithmetische Reihe 1.Ordnung?! a0 sei dannn der Anfangswert und d jener Summand, der jeweils zu a(k) dazuaddiert wird, um auf a(k+1) zu kommen.
also:
n 0 1 2 k
an a0 a0+d a0+2*d a0+k*d
das allgemeine Glied mit dem Index k der arithmetischen Reihe 1.Ordnung lautet also:
a(k) = a0+k*d
Nun müssen nach Aufgabenstellung all diese Glieder aufsummiert werden, und zwar mit k als Laufvariable von 0 bis n.
Summe aller [a0+k*d] für k von 0 bis n, dies ergibt:
sn = a0*(n+1)+d*n*(n+1)/2
Tip: Bei der Summenberechnung musst du die einzelnen Summanden von a0+k*d einzeln betrachten, dann leuchtet hoffentlich auch ein, wie sn zu Stande gekommen ist. (sonst schreib zurück) |
Martin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 11:15: |
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ja, vielen dank, das wars |
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