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Ina
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 10:54: | 
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Eine Funktion f wird durch die Gleichung f(x) = x^2+5x-14/ x(x-2)(x-7) beschrieben.
a) Bestimme lim f(x) x->2
b) Welche Definitionslücken sind Pole
Verstehe leider nur Bahnhof und komme nur einigermaßen klar, wenn der Grenzwert x-> unendlich bestimmt werden soll. Ich weiß, daß die Gleichung irgendwie umgeformt werden muß, um den Grenzwert x->2 zu bestimmen, habe nur absolut keinen Schimmer wie.
Wie ich der Funktionsgleichung ansehen soll, welche Definitionslücken Pole sein sollen, ohne sie zu zeichnen, weiß ich auch nicht. Lösungen daher bitte mit allen kleinen Schritten, damit ich als absoluter Matheversager auch dahintersteige.
Vielen Dank! |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 21:43: |
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Hallo Ina,
Idee : Schreibe den quadratischen Ausdruck im Zähler von f als Produkt von Faktoren, um danach f einfacher schreiben zu können
Sind d und e die Nullstellen von x^2+bx+c=0, dann kann man die linke Seite der Gleichung durch (x-d)*(x-e) ersetzen. Zum Lösen der quadratischen Gleichung pq - Formel oder Nullstellen raten
Es ist f(x)=(x+7)*(x-2)/(x*(x-2)*(x-7)),
Für alle x <> 2 ist f(x)=(x+7)/(x*(x-7))=:g(x) und es ist lim x gegen 2 f(x)= lim x gegen2 g(x)=(2+7)/(2*(2-7)), d.h. f hat bei x = 2 eine hebbare Definitionslücke - aber keine Polstelle.
b)
Ist x eine Nullstelle des Nenners einer Funktion f und ist x keine Nullstelle des Zählers von f, dann hat f bei x eine Polstelle - Vorsicht : Auch wenn der Zähler und der Nenner von f eine gemeinsame Nullstelle haben, kann f eine Polstelle haben.
. Nullstellen des Nenners von f bzw. auch von g sind x=0 und x=7 .
Diese sind auch Polstellen von f, da der Zähler von f für diese Werte nicht 0 ist. |
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