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Hyperbel

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Gerald Hackl (Gerald)
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Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2001 - 12:17:   Beitrag drucken

Von einer Hyperbel in Hauptlage ist die Gleichung gegeben.Ermittle die Gleichung der Hyperbel.Berechne a,b u e Berechne die Koordinaten der Scheitel und der Brennpunkte

P(4/-3)
Q(6/6)
wie komm ich auf die Gleichung durch P und Q können ja irgendwo liegen?
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Lerny
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Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2001 - 19:36:   Beitrag drucken

Hallo Gerald

die allgemeine Gleichung der Hyperbel in Hauptlage lautet:
x²/a²-y²/b²=1
Punkte P und Q einsetzen, ergibt:
P: 16/a²-9/b²=1
=> 16b²-9a²=a²b²
=> 16b²-a²b²=9a²
=> b²(16-a²)=9a²
=> b²=9a²/(16-a²)

Q: 36/a²-36/b²=1
=> 36b²-36a²=a²b²
=> 36b²-a²b²=36a²
=> b²(36-a²)=36a²
=> b²=36a²/(36-a²)

Gleich setzen und nach a auflösen:
9a²/(16-a²)=36a²/(36-a²)
9a²(36-a²)=36a²(16-a²) |:9
a²(36-a²)=4a²(16-a²)
36a²-a4=64a²-4a4
3a4-28a²=0
a²(3a²-28)=0
=> a=0 oder 3a²=28
a²=28/3
a=Ö(28/3)

Mit b²=9a²/(16-a²) folgt weiter
b²=(9*28/3)/(16-28/3)=3*28/(20/3)=3*28*3/20=9*7/5=63/5
b=Ö(63/5)

Wegen e²=a²+b²=28/3+63/5=(140+189)/15=329/15
folgt e=Ö329/150

Hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe.

mfg Lerny

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