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Chris
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 17:47: | 
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Hi ihr Matheasse, ich bins mal wieder!
Zu erst einmal möchte ich mich bei buh bedanken, welcher mir beim letzten mal so spontan aus der Patsche geholfen hat. Nun zu meinem Problem:
Bei der Polynomdivision muß man ja bekanntlich eine Nullfofge gegen die Definitionslücke für x einsetzen. Wenn man dann für n Unendlich einsetzt ergeben sich beim Ausrechnen oft folgende Schwierigkeiten:
Unendlich / Unendlich = ???
Unendlich - Unendlich = ???
Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen.
Danke, Chris! |
Ralph (Raz)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 18:01: |
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Hallo Chris!
Beim Teilen von Unendlich/Unendlich kommt es darauf an, ob es + oder - ist. An sich kürzen sich beide Une. einfach weg, so daß 1 bleibt. Wenn eines der beiden negativ ist, ist es -1, wenn beide oder keines negativ ist, ist es 1. Am besten kann man sich das deutlich machen, wenn man gedanklich einfach eine Variable einsetzt (das darfst du nicht wirklich machen), denn dann sieht man, daß oben und unten die gleiche Variable steht und man sie entsprechend wegkürzen kann.
Bei der Subtraktion sollte eigentlich 0 herauskommen.
MfG
Ralph |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 19:49: |
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Hallo Chris, hallo Ralph,
ich denke, Ralph, das ist so nicht ganz richtig. Man muss das Wachstumsverhalten der beiden Funktionen betrachten, die dividiert oder subtrahiert werden. Nehmen wir z.B. die Funktion
f(x) = x2/ex
Der Nenner ist hier kein Polynom, denn es soll nur der Verdeutlich dienen. Die e-Funktion sowie die x2-Funktion gehen gegen unendlich für x -> unendlich, aber der Quotient geht gegen null, da ex schneller gegen unendlich läuft als x2.
Man darf Unendlich nicht als Zahl betrachten, mit der man einfach rechnen kann, sondern es ist eigentlich ein Zeichen dafür, dass bei der Grenzwertbestimmung keine Grenze existiert, also die Funktion über alle Grenzen wächst.
Freundliche Grüße
Uwe |
Ralph (Raz)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 19:55: |
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Hallo Uwe!
Du hast natürlich Recht, aber so hatte ich die Aufgabe nicht verstanden, sondern nur die Frage bedacht, was passiert, wenn man ¥/¥ berechnen soll. Das dein Einwand berechtigt ist, ist klar.
MfG
Ralph |
Chris
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 21:17: |
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Vielen Dank euch beiden! Daß bei der Division zweier, auf den ersten Blick gleich erscheinenden Ausdrücken 1 herauskommt, war auch mein erster Gedanke. Von meinem Mathelehrer wurde ich jedoch aufgeklärt, daß Unendlich und Unendlich nicht als gleiches angesehen werden und somit auch nicht einfach berechnet werden können. Aus meinem jetzigen Wissensstandpunkt kann ich bei einem solchen Problem noch immer nicht mit Sicherheit ein Ergebnis definieren. Nehmen wir folgendes Beispiel:
(5n+1)/(5+n)
Was kommt hier beispielsweise heraus, wenn man n gegen Unendlich gehen lässt?
Außerdem bin ich mir auch nicht sicher ob Unendlich - Unendlich auch Unendlich ergibt, denn sie dürfen ja nich als gleichwertige Zahlen betrachtet werden. |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 21:25: |
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der Grenzwert ist hier 5 - klammere im Zähler und im Nenner n aus und du siehst, daß alle Außdrücke, die von n abhängen gegen 0 gehen. |
Ralph (Raz)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 21:26: |
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Hallo Chris!
Überlege dir, was mit den einzelnen Zahlen passiert, wenn n sehr groß wird (was genau das ist, was du eigentlich tust, wenn du für n Unendlich einsetzt). Dann wirst du bemerken, daß im Zähler die 5n immer "wichtiger" werden und die +1 immer "unwichtiger". Entsprechend wird im Nenner n immer wichtiger und 5 immer unwichtiger. Wenn man jetzt also lim n -> ¥ betrachtet, so kommt man auf 5n/n = 5, sprich es nähert sich 5 an. Soweit meine Meinung.
MfG
Ralph |
AAnonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2001 - 14:21: |
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Unendlich durch unendlich ist ein unbestimmter Ausdruck. Genauso wie Null durch Null.
Im Falle x^2/e^x leitest du nach Bernoulli l´Hospital ab. 2*x/e^x ist immer noch unbestimmt. Nochmal ableiten ergibt 2/e^x. Für x gegen unendlich strebt dies gegen 0, für x gegen -unendlich strebt dies gegen unendlich. |
AAnonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2001 - 14:30: |
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An Armin und Ralph
Ausklammern ist hier nicht der richtige Ausdruck, teilen wäre richtig. 5n+1/5+n ergibt dann (5+1/n)/(1+5/n). 1/n und 5/n streben für +- unendlich gegen Null. Als Grenzwert bleibt dann, wie du sagst, 5. |
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