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Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Februar, 2000 - 09:44: | 
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Hallo im netz,
Brauche den Grenzwert mit Zwischenschritten
der Folge ln(n)/ n nach unendlich
und x-4 / (1-ea/x) nach Null. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Februar, 2000 - 23:56: |
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Da würd ich einfach die Regel von de L'Hospital anwenden :
lim ln(n)/n = lim (1/n)/1 = lim (1/n) = 0
n->¥ n->¥ n->¥
Bei der zweiten kommt a ins Spiel.
Für a=0 ist der Term nicht definiert.
Für a¹0 und sign(a)=sign(x) ist der Grenzwert 0,denn ea/x geht gegen ¥
Bleibt der Fall sign(a)=sign(x).Dann mußt Du viermal die Regel von L'Hospital anwenden :
lim [x-4:(1-ea/x] = lim [-4x-5:(a/x2ea/x)]
= lim [-4x-3:(aea/x)]
= lim [12x-4:(-a2/x2ea/x)]
= lim [12x-2:(-a2ea/x)]
u.s.w.
= 0 |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Februar, 2000 - 13:12: |
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Ingo weißt du wie ich am schnellsten mir die Grenzwerte für unendlich , minus unendlich und
nach Null aneignen kann. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Februar, 2000 - 21:35: |
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Hm...Ein Patentrezept ist da schwierig anzugeben,aber es gibt Typen von Funktionen,bei denen der Grenzwert einfach zu berechnen ist.
Bei gebrochenrationalen Funktionen z.B. ist nur der Grad der Zählerfunktion im Vergleich zu dem der Nennerfunktion entscheidend.Hat der Zähler einen Höheren Grad,ist der Grenzwert ¥ oder -¥,hat der Nenner einen höheren,dann kommt 0 als Grenzwert raus.Haben beide denselben Grad ist der Grenzwert der Quotient der beiden koeffizienten vor der höchsten Potenz.Beispiel : f(x)=(3x2+1):(4x2+2x+1) hat den Grenzwert 3/4.
Bei Funktionen des Typs f(x)/g(x) mit |lim f(x)| = |lim g(x)|=0 oder ±¥ ist in der Regel L'Hospital hilfreich.
Mehr fällt mir auf die schnelle nicht dazu ein. |
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