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Chris
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Oktober, 2001 - 09:52: | 
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Hi!
Kann mir irgenjemand erklären, wie ich bei gebrochenrationalen Fkt. herausfinde, ob die Definitionslücke hebbar, eine Polstelle oder eine Lücke ist? Wäre gut zu wissen, den ich schreibe bald mein Abi daüber. Danke! |
buh
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Oktober, 2001 - 11:50: |
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Hi Chris,
hebbar (normaldeutsch: behebbar; korrigierbar) ist eine DL dann, wenn dem Graphen quasi nur ein einzelner Punkt zum "Zusammenhängen" fehlt; setzt man den Punkt, ist der Graph durchgehend geschlossen. Das geht an einer Polstelle nicht.
Herausfinden lässt sich das mit einer Grenzwertbetrachtung:lim[f(x)] für x gegen die DL. Da müsste man von beiden Seiten (x kleiner als DL bzw. x größer als DL) denselben Wert erhalten. (Eine Vorstellung davon bekomt man durch Berechnen von Funktionswerten nahe der DL.) Einfacher geht es mit der Betrachtung der Nullstellen von Zähler- und Nennerfunktion: Ist die DL auch Nullstelle des Zählers, ist es eine hebbare Unstetigkeit;man kann die Lücke schließen. (Die Erklärung dafür ist länger: Faktorisierung mit Polynomdivision; wenn du das wissen willst, mail mich an.) DL, die nicht Nullstellen des Zählers sind, liefern Polstellen. Die Art der Polstelle (mit/ohne Vorzeichenwechel) erhält man wieder mittels Grenzwert wie oben.
Gruß von buh
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