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Beitrag |
    
Lisa
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Februar, 2000 - 16:32: | 
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Ich brauche einen Beweis für die Potenzregel.
( f(x) = x^n => f´(x) = nx^n-1 )
Angeblich soll für mich der Beweis mit Hilfe des Differnzialquotienten und des
Binomialsatzes möglich sein ... |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Februar, 2000 - 00:56: |
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hallo lisa
es gibt viele beweismethoden, unter anderem auch mit der produktionregel mit induktion, aber so wie du es sagst, geht es auch, wobei meines wissens nach der binomialsatz nicht vorkommt:
.............f(x)-f(a)
DQ = ---------
............x-a
......x^n-a^n
......---------
.......x-a
es gibt aber einen anderen satz (ich kenne dazu keinen namen, kann mir aber nicht vorstellen, dass der name binomialsatz heisst):
x^n-y^n=(x-y)(x^(n-1)+x^(n-2)y+x^(n-3)y^2+...+xy^(n-2)+y^(n-1)
demnach kann man den DQ kuerzen:
DQ = x^(n-1)+...(wie gerade)...+a^(n-1)
da a gegen x geht, konvergiert jeder der summanden gegen x^(n-1), und davon gibt es n stueck, geschafft!!!
falls ihr den differenzenquotienten mit h gegen 0 benutz, kannst du es mal selbst versuchen, geht entsprechend, wenn man die oben angegebene formel benutzt...
hoffe, konnte dir helfen
spockgeiger |
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