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Beitrag |
    
Martin Tomczak (Kanold)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 16:14: | 
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wer kann mir bei folgender Aufgabe helfen ?
bestimmen Sie die Gleichungen für die Seiten, Seitenhalbiereden, Mittelsenkrechten und Höhe des Dreieck.
P1(1|-1)
P2(-5|3)
P3(2|2)
Danke im Vorraus ! |
susann
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 21:37: |
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Zuerst bestimmst du die Steigung der Seiten mit der Formel: m= y1-y2/x1-x2.
Wenn P1=A, P2=B und P3=C sein sollen sind die Steigungen:
a m= 3-2/-5-2= -1/7
b m= -1-2/1-2= 3
c m= -1-3/1+5= -2/3
dann benutzt du die Punkt-Steigungsform:
y-y1=m*(x-x1)
die Gleichungen sind dann:
a:y+1=-1/7*(x-1)
y=-1/7*x-6/7
b:y-3=3*(x+5)
y=3*x+18
c:y-2=-2/3*(x-2)
y=-2/3*x+10/3 |
ren
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 21:45: |
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Hallo Martin!
Deine Aufgabe ist ziemlich umfangreich (was die Schreibarbeit anbelangt). Packen wir's an.
1) Geradengleichungen
Die Gerade, auf der die Seite P1 P2 liegt, hat die allgemeine Form
y = ax + b. Sie geht durch die Punkte P1(1/-1) und P2(-5/3). Daraus ergibt sich das Gleichungssystem
3 = -5a + b
-1 = a + b
Durch Subtraktion der zweiten von der ersten Gleichung erhältst du a = - 2/3 und durch Einsetzen b = - 1/3 .
(Du kannst die Geradengleichung natürlich auch herausfinden, indem du die gegebenen Werte in die "Zwei-Punkte-Form" einsetzt - wie es dir sympathischer ist)
Die Gerade hat also die Gleichung y = - 2/3 x - 1/3 .
Auf die gleiche Weise ermittelst du die beiden anderen Geradengleichungen:
Die Seite P2P3 liegt auf der Geraden y = - 1/7 x + 16/7 ,
die Seite P1P3 auf der Geraden y = 3 x - 4 .
2) Seitenhalbierende
Für die Geradengleichungen, auf denen die Seitenhalbierenden liegen, musst du erst den Mittelpunkt der jeweiligen Seite ermitteln: Die beiden x-Werte addiert und die Summe halbiert ergibt den x-Wert des Mittelpunkts, analog erhältst du den y-Wert des Mittelpunkts.
Dann hast du zwei Punkte ( Mittelpunkt und gegenüber liegender Eckpunkt ), durch die die Gerade geht. Damit "geht" die Bestimmung der Geradengleichungen genauso wie im Fall 1.
Beispiel: Seitenhalbierende von P1P2:
Mittelpunkt M ( - 2 / 1) ; außerdem gegeben P3 ( 2 / 2 )
Bestimmung der Geradengleichung ( zur Abwechslung mal mit der "Zwei-Punkte-Formel")
y - y1 = (y2 - y1 ) / ( x2 - x1 ) * ( x - x1 ) :
y - 1 = ( 2 - 1 ) / ( 2 + 2)*(x + 2 ) = 1/4 x + 1/2 , also
y = 1/4 x + 3/2 .
Die beiden anderen Gleichungen bestimmst du genauso ( oder mit Gleichungssystemen ). Ich habe im Moment keine Lust mehr ...
3) Mittelsenkrechte:
Wieder am Beispiel der Seite P1P2:
Die Mittelsenkrechte ist orthogonal zu der Seite mit der Steigung m = - 2/3 , d.h. die zugehörige Gerade hat die Steigung - 1/m = 3/2 ( also: y = 3/2 x + b). Außerdem geht sie durch den Mittelpunkt M ( -2 / 1 ) der Seite. Also: 1 = 3/2*(-2) + b , woraus sich b = 4 ergibt.
Geradengleichung: y = 3/2 x + 4 .
(Du kannst auch die "Punkt-Steigungs-Formel" benutzen)
4) Höhe :
Die Höhe ist orthogonal zu der Seite P1 P2 , die zugehörige Gerade hat also wie in 3) die Steigung 3/2. Ferner geht sie durch den Punkt P3 ( 2 / 2 ). Wie in 3) ergibt sich dann
y = 3/2 x - 1 .
Gruß |
susann
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 22:10: |
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Um die Gleichungen der Seitenhalbierenden herauszubekommen, musst du als erstes die Mittelpunkte der Seiten bestimmen.
dazu verwendest du die zwei Formeln:
x=x1+x2/2
y=y1+y2/2
Mittlepunkt von a: x= -5+2/2= -3/2
y= 3+2/2= 5/2
a(-3/2;5/2)
Mittelpunkt von b: x= 1+2/2= 3/2
y= -1+2/2= 1/2
b(3/2;1/2)
Mittelpunkt von c: x= 1-5/2= -2
y= -1+3/2= 1
c(-2;1)
Dann benutzt du die 2-Punkte-Form:
y-y1= y2-y1/x2-x1*(x-x1)
Gleichung zur Seitenhalbierenden a:
y+1= 5/2+1/-3/2-1*(x-1)
y= -7/5*x+2/5
Gleichung zur Seitenhalbierenden b:
y+3= 1/2-3/3/2+5*(x+5)
y= -5/13*x+14/13
Gleichung zur Seitenhalbierenden c:
y-2= 1-2/-2-2*(x-2)
y=1/4*x+5/2
Hoffe, dass ich mich nicht verrechnet hab. |
ren
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 00:36: |
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Hallo Susann,
Du bist wahnsinnig motiviert, ganz toll ! Bloß ist dir leider am Anfang ein Fehler unterlaufen: du hast, um die Geradengleichungen zu bestimmen, die falschen Koordinaten in die Punkt-Steigungsform eingesetzt. So hast du z.B. bei der Seite a den Punkt A genommen (der liegt aber auf der Seite c gegenüber! ) .
Bei der Seitenhalbierenden von c hast du dich ein wenig verrechnet: -1/2 + 2 = 3/2 (nicht 5/2).
(Das andere habe ich nicht nachgeprüft)
Trotzdem: Dein Engagement finde ich SUPER ! Lass dich nicht entmutigen! Mathe macht Spaß, oder ?
Liebe Grüße, Renate |
Martin Tomczak (Kanold)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 16:46: |
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jetzt habe ich das geschnallt !
Vielen Dank Leute !
Martin |
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