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Michael (Crawlernet)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 14:10: | 
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Hi ich ha´be das mit den Lokalen Extrema noch nicht richtig verstanden wie man die ausrechnet,
also wir sollen eine Kurvendiskussion machen
an folgender Gleichung:
(1/3)*x^3-(1/2)*x^2-2x
Zu untersuchen sei (ich lass das weg was ich hab)
Lokale Extrempunkte f´(x)=
mögliche Extrempunkte
Und nun weis ich nicht wie ich die Lokalen überhaupt ausrechnen soll, |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 14:35: |
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hallo Michael,
da im limes x -> +oo f(x) -> +oo
und limes x -> -oo f(x) -> -oo
sind alle extrempunkte in dieser aufgabe nur relative extrema.
(definition des globalen extremums x_0 :
f(x) >= f(x_0) fuer *alle* x element R.
definition des lokalen extremums x_1 :
f(x) >= f(x_1) fuer alle x in einer geeigneten umgebung um x_1, die man z.b. durch |x - x_1| < epsilon, mit einem geeigneten epsilon > 0 bestimmen kann.)
wie man extrempunkte ausrechnet, weisst du hoffentlich: Ableitung bilden und die nullstellen der ableitung finden. dies sind moegliche kandidaten fuer extrema. das vorzeichen der zweiten ableitung an diesen punkten gibt dann aufschluss, ob es sich um lokale minima oder maxima oder gar nur um sattelpunkte handelt.
viele gruesse mrsmith. |
Michael (Crawlernet)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 14:45: |
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Also kann ich sagen das bei dieser Funktion alle
LOKALEN=Global sind oder?
Danke für die Schnelle Antwort |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 15:27: |
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Hallo Michael,
NEIN!
Die Funktion hat kein globales Extremum.
Man kann kein x finden, für das der Funktionswert am größten (oder am kleinsten) ist. |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 15:28: |
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nein, nein, ganz im gegenteil:
was du per oben beschriebener anleitung findest, sind zunaechst immer nur lokale extrema.
um ein globales extremum zu haben ist eine zusaetzliche rechnung erforderlich.
fuer dieses polynom dritten gerades (wie ganz allgemein fuer alle polynome ungeraden grades) gibt es aber keine globalen extrema, weil einer der aeste des polynoms immer werte annimmt, die noch kleiner resp. groesser sind als die von dir gefundenen extremwerte.
gruss mrsmith. |
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