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Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Februar, 2000 - 08:01: | 
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Ich soll als Hausaufgabe eine Aussage machen, ob man einen Halbkreis als Funktionsgraf oder Teil eines Funktionsgrafs machen kann. Und wenn ja welche Beziehungen dann gelten, so in etwa Tangenten an den Nullstellen, oder Kreisausschnitt. Danke für Anregungen. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Februar, 2000 - 21:36: |
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Was zeichnet denn eine Funktion genau aus ? Es gibt zu jedem x-Wert nur einen y-Wert. Du mußt also versuchen herauszufinden,wie bzw. ob man den Kreis in Bereiche aufteilen kann,bei denen jedem x-Wert ein y-Wert zugeordnet ist. Dies wird Dich zu dem Ergebnis führen,daß der obere und der untere Halbkreis durch eine Funktion beschrieben werden kann. Ausrechnen solltest Du mal selbst versuchen. Als Tip gebe ich nochmal die Kreisgleichung an : x2+y2=1. |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Februar, 2000 - 05:39: |
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Das kann man sicher auch für solche Torbogen-Aufgaben (auf einem Rechteck aufgesetzter Halbkreis, Fläche maximal etc etc) benutzen, wenn man sie per Integralrechnung lösen will?! Das wollte ich auch mal versuchen. |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Februar, 2000 - 21:18: |
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Hallo,
na also so einfach ist die Lösung der Torbogenaufgabe mit Integralrechnung auch wieder nicht. Es kommen dann Winkelfunktionen zum Einsatz, und über diese Munition verfüge ich im Rahmen der Integralrechnung noch nicht...
Hier mal die Aufgabe, wenn es jemand interessiert:
Torbogen soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis erhalten. Wie sind die Größen zu wählen, wenn Umfang (ohne Boden) = 6m, und die Querschnittsfläche so groß wie möglich werden soll?
Lösung (Extremwertaufg. mit Nebenbed.):
r = 1,91m; h=0m; F=5,732m
Ich dachte halt, der Halbkreis liesse sich bestimmt auch als Funktion darstellen, und das Integral müsste die Fläche darunter liefern. |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Februar, 2000 - 21:46: |
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Leider konnte ich die letzte Nachricht nicht mehr editieren. Wollte folgendes ersetzen:
Ich dachte halt, der Umfang ist nun grundsätzlich der des Rechtecks + der Bogenlänge der Kreisfunktion zwischen den Nullstellen. (Wobei lt Aufgabe eine Seite des Rechtecks, x, raus muss, sowie die andere Seite, x des Rechtecks, weil sie in der Figur ist und somit nicht zum Umfang gehört).
Der Zusammenhang mit der Fläche fehlt dann noch.
Fläche des Halbkreises bringt ja so alleine nix. |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Februar, 2000 - 23:13: |
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Hallo Fuzzilogik,
Für diese Aufgabe brauchst du keine Integralrechnung.
Radius....r
Höhe des Rechtecks....h
Umfang=r*p+2h=6
daraus h=(6-r*p)/2
Fläche A=2rh+r²*p/2
h einsetzen ergibt:
A=6r-r²*p/2
Dies soll ein Maximum werden. Wir differenzieren nach r:
dA/dr=6-pr=0
r=6/p
=============
und h=(6-6*p/p)2=0
==========================
Für diese Abmessungen wird die Fläche des Torbogens ein Maximum. |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Februar, 2000 - 01:03: |
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Hallo Fern,
so habe ichs auch schon gerechnet. Ich dachte, man könnte das auch per Integralrechnung erreichen. Sicher kann man das Integral der Fläche des Torbogens "maximieren", nur leider liegt ohne weitere Angaben die max. Fläche wohl bei unendlich.
Die Frage ist dann, wie bekomme ich die Angabe "Umfang 6 m" in das Integral? Da bin ich noch am probieren.
Viele Grüsse
XXFuzzylogik |
Steffi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2000 - 19:11: |
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Hallo,
ich habe folgende Aufgaben:
Bestimmen Sie die Gleichung der Kugel K*,welche die
Ebene E: Vektor x= 5 + s(-4)+ r(-24)
2 (12) ( 6)
-7 (10) (-6)
im Punkt R(5/2/-7) berührt und die Gerade
g: Vektor x= 13 +r(-24)
2 ( 6)
9 (- 6)
als Tangente hat.
2.)Es gibt zwei Ebenen,die zu g senkrecht verlaufen und die Kugel K: M(1/2/3) r=6
in einem Kreis mit dem Radius 2 schneiden. Geben Sie für jede dieser Ebenen eine Gleichung an.
Für jede Hilfe bin ich dankbar Steffi |
Fuzzylogik
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2000 - 21:06: |
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Hallo Leute,
tja das geht leider nicht mit Integralrechnung und Torbogenaufgabe. Das Integral der Kreisfunktion setzt ja voraus, dass ich ein r kenne, idealerweise das gesuchte rmax. Das will ich aber bestimmen...
Leider ein Satz mit x: nix - oder weiss jemand, wie es doch funktionieren könnte?
Steffis Aufgabe hier ist leider etwas zu üppig für mich im Moment...
Muchos grussos
XXFuzzylogikXX |
Ingo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Februar, 2000 - 23:08: |
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Zu Steffi : Das is man gar nicht mal so einfach,aber dennoch lösbar. Ich hab jetzt zwar keine genauen Ergebnisse zu bieten,kann Dir aber trotzdem den Lösungsweg aufzeigen.
Zunächst hastDu die allgemeine Kugelgleichung (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2
Du weißt daß R auf diesem Kreis liegt.(1.Gleichung)
Ferner berührt der Kreis die angegebene Ebene,also zeigt der Normalenvektor,verschoben an R,in Richtung des Kreismittelpunktes(x0;y0;z0).Jetzt mußt Du nur noch herausfinden welcher Punkt dieser Geraden der Mittelpunkt ist.Das müßte über die letzte Aussage herauszufinden sein. |
Zaph
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Februar, 2000 - 17:42: |
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Steffie, schreib die Vektoren besser zeilenweise:
E: x = (5;2;-7) + s(-4,12;10) + r(-24;6;-6),
g: x = (13;2;9) + r(-24;6;-6),
P = (5;2;-7).
Habe ich das so richtig interpretiert?
Vereinfache dann die Richtungsvektoren:
E: x = (5;2;-7) + s(-2,6;5) + r(-4;1;-1),
g: x = (13;2;9) + r(-4;1;-1).
Der Vektor n = (1;2;-2) steht senkrecht auf beiden Richtungsvektoren der Ebene, also senkrecht zur Ebene. Der Mittelpunkt der gesuchten Kugel liegt somit auf der Geraden (vgl. Ingo)
m: x = (5;2;-7) + t(1;2;-2).
Gesucht ist t! Der Radius ist dann t*Wurzel(1² + 2² + (-2)²) = 3t.
m in Ingos Kugelgleichung einsetzen:
K: (x-5-t)² + (y-2-2t)² + (z+7+2t) = 9t².
Jetzt g mit K schneiden, dazu g in Kugelgleichung einsetzen:
(13-4r-5-t)² + (2+r-2-2t)² + (9-r+7+2t)² = 9t².
Vereinfachen (rechne das nach!!):
9r² - 48r + 24t + 160 = 0.
abc-Formel:
r = (... +/- Wurzel(48² - 4*9*(24t + 160))/...
Es interessiert nur das, was unter der Wurzel steht, denn: Da g eine Tangente sein soll, darf es nur einen gemeinsamen Punkt von g und K geben. Also
48² - 4*9*(24t + 160) = 0,
t = 28/3.
Das jetzt in m einsetzen und du hast den Mittelpunkt! Radius: s.o. |
Steffi
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Februar, 2000 - 19:17: |
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Spitze Leute,vielen Dank für eure Hilfe.
Steffi |
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