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Katinka
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 19:43: | 
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Brauche bitte Hilfe zur folgender Aufgabe:
Die Funktion lautet:
Y = u/x-2 + v
Die Hyperbel schneidet die x-Achse im Punkt
Q (0,6/0)
Gesucht ist u und v für die gilt alle rationale
Zahlen ohne 0.
Vielen Dank im voraus.
Gruß,
Katinka |
Josy
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 08:42: |
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Hi Katinka,
Das ist schwer!
Wie soll man denn irrationale Zahlen herauspicken? |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 15:58: |
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Hallo Katinka,
den vorgegebenen Punkt Q kann man mit seinen Koordinaten in die Funktion einsetzen und erhält so eine Beziehung zwischen u und v. Leider weiß ich nicht ob nur x oder x-2 unter dem Bruchstrich steht. Daher ergeben sich zwei verschiedene Lösungen:
(1) y = u/x - 2 + v
Einsetzen:
0 = u/0.6 - 2 + v
0 = 6/10 u - 2 + v
v = 2 - 3/5 u
(2) y = u/(x-2) + v
Einsetzen:
0 = u/(0.6-2) + v
0 = u/(-1.4) + v
0 = -7/5 u + v
v = 7/5 u
Da in beiden Endergebnissen nur rationale Zahlen auftauchen, können beliebige rationale Zahlen für u eingesetzt werden und man erhält ein rationales Ergebnis für v.
Man kann ja nicht alle Paare (u,v) angeben, aber du könntest z.B. in einer Tabelle einige Paare ausrechnen.
Beste Grüße
Uwe |
Sonja Wanner (Zuckerlilly)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Oktober, 2001 - 12:32: |
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Servus Uwe,
in die oben von Katinka angegebene Aufgabe hat sich leider ein Fehlerteufelchen eingeschlichen.
Richtig:
Die Hyperbel mit der Gleichung:
y = u/(x - 2) + v ( u Element IR\(0), v Element IR) schneidet die x-Achse im Punkt Q (x(q); 0,6)
Berechnen sie die Werte von u und v und geben Sie die Gleichungen der Asymptoten der Hyperbel an.
Bin gespannt ob ich mit meiner Vorstellung der Lösung richtig liege. Danke! |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Oktober, 2001 - 15:12: |
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Hi Zuckerlilly,
habt ihr die seid ihr in der gleichen Klasse?
Irgendetwas scheint aber noch nicht richtig zu sein, denn der y-Wert eines Punktes muss schon null sein, damit er auf der x-Achse liegen kann. Daher sah Katinkas Angabe eigentlich ok aus.
Was ist denn q (klein q)? Und was ist x(q)? Soll x eine Funktion von q sein oder x mal q?
Freundliche Grüße
Uwe |
Sonja Wanner (Zuckerlilly)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Oktober, 2001 - 16:40: |
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Ooops, lieber Uwe, das ging aber schnell! Danke! Ja, wir sind aus der selben Klasse, aber nicht aus dem selben Land :-)))
Also der Schnittpunkt Q der Hyperbel mit der x-Achse ist definiert für x = x mit (unten Index klein q) und y = 0,6.
Kann ich jetzt also annehmen, daß v = 0,6 ist?
Also, diese Hyperbel ist doch um + 2 in x - Richtung verschoben und um ??? + o,6 in y - Richtung, oder?? Daraus ergibt sich doch für die Asymptotengleichungen x = 2, und y = 0,6.
Um u auszurechnen muß ich doch dann das Einsetzungsverfahren anwenden, gell? Bitte hilf schnell, daaanke!!! |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Oktober, 2001 - 21:11: |
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Sorry, aber irgendetwas hast du scheinbar noch nicht richtig verstanden. Ein Schnittpunkt mit der x-Achse hat als y-Wert 0 und mit der y-Achse den x-Wert 0. z.B. ist (2 ; 0) ein Punkt auf der x-Achse und (0 ; -3) ein Punkt auf der y-Achse. Daher kann leider (xq ; 0,6) kein Punkt auf der x-Achse sein.
Ich koennte aber annehmen, dass 0,6 der sogenannte y-Achsen-Abschnitt ist, d.h. dass bei yp = 0,6 ein Schnittpunkt P mit der y-Achse ist.
Also, wie gesagt, ist bei der y-Achse x=0. Daher ergibt sich dann:
0,6 = u/(0-2) + v
6/10 = -1/2 u + v
v = 3/5 + 1/2 u
Die waagerechte Asymptote liegt dann bei y = v und die senkrechte Asymptote (auch Polstelle) liegt bei x = 2.
Hier ein Beispielgraph für u = 1 und v = 11/10:
Übrigens, meine Oma heisst auch Katinka. Aus welchem Land kommt deine Mitschülerin denn?
Mfg
Uwe |
Sonja Wanner (Zuckerlilly)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Oktober, 2001 - 22:25: |
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Servus, lieber Uwe, danke, du bist unheimlich schnell ;-))
1.Unser Problem liegt ja genau darin, daß wir mit dieser Angabe nicht zurecht kommen.
Der Punkt Q (Schnittpunkt mit der x-Achse) ist mit den Koordinaten (x(q); 0,6) angegeben. Wieso ist der y-Wert 0,6??? Bei den Koordinaten wird doch zuerst der x-Wert und dann der y-Wert angegeben. Und der ist hier 0,6!!!! Der x - Wert lautet x mit Index unten q??
2.Eine Hyperbel, wie die in der Angabe, lautet doch allgemein geschrieben:
f(x) = y = a/(x - x(o)) + y(o)
Bei einer eventuellen Schnittstelle heißt das:
a/(x - x(o)) + y(o)*(x - x(o))/(x - x(o)) = 0
x ungleich 0
a = Stauchungs-oder Streckfaktor
x(o) = Verschiebung + od. - x-Achse
y(o) = Verschiebung + od. - y-Achse
Es ist zum Mäuse melken, aber ich verstehe diese Angabe nicht!
3. Katinka kommt aus Bayern. Ich nicht!
Liebe Grüße aus ???? Sonja/Zuckerlilly |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Oktober, 2001 - 22:44: |
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Hallo Sonja!
1.
Ja richtig, (x ; y). Aber da y ungleich 0 ist, kann Q nicht auf der y-Achse liegen. Ihr müßt etwas falsch abgeschrieben haben oder euer/e Lehrer/in hat es falsch angeschrieben.
2.
Auch richtig.
a streckt und staucht in y-Richtung.
x0 verschiebt in x-Richtung.
y0 verschiebt in y-Richtung.
Das einzige Problem sind die 0,6 die nicht stimmen können.
3.
Meine Oma hat diesen Namen gehaßt. Daher hat sie sich einfach anders genannt. 8-)
Mfg
Uwe |
Sonja Wanner (Zuckerlilly)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Oktober, 2001 - 23:33: |
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Hi Uwe, das ist ja fast schon chatten, so schnell bist Du *g*
Ich weiß genau, daß ich es richtig abgeschrieben habe, also liegt der Fehler wohl doch in der Angabe!
Ich nenne Katinka manchmal auch Kation
Danke für Deine Mühe,liebe Grüße und gute Nacht
Sonja/Zuckerlilly |
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