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Beitrag |
    
benny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2000 - 10:11: | 
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Suche dringend Lösung zu folgender Aufgabe:
Ein Metallzylinder hat ein Volumen von 1000(ml),
wobei der Metallverbrauch mögl. gering sein soll.
Welche Ausmaße hat der Zylinder? |
Stefan
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2000 - 15:02: |
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Das Material der "Dose" muß den Mantel des Zylinders bilden und auch den Boden und Deckel.
Fläche des Mantels A1 = h * 2Pi * r
Fläche des Bodens A2 = Pi * r²
Fläche des Deckels A3 = Pi * r²
Die gesamte Oberfläche ist also:
A = 2*h*r*Pi + 2*Pi*r²
Das Volumen des Zylinders ist 1000ml = 1000 cm³,
1000 = Pi*r²* h, wir können h also ersetzen durch
h = 1000/(Pi*r²)
Für A ergibt sich dann:
A = 2000*r*Pi/(Pi*r²) + 2*Pi*r²
A = 2000/r + 2*Pi*r²
Oder A = (2Pi)r² + 2000/r
Ableitung:
A' = (4Pi)r - 2000/r²
Nullstelle bestimmen:
0 = (4Pi)r - 2000/r²
2000/r² = (4Pi)r
2000 = (4Pi)r³
2000/(4Pi) = r³
r = 5,42 cm
h = 10,84 cm
A = 553.73 cm² |
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