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Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2000 - 08:55: | 
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brauche dringend hilfe beim lösen dieser aufgabe:
man lässt einen gummiball aus einem meter höhe fallen. er fällt auf den boden und springt dann auf eine höhe von 80cm, beim nächsten mal steigt er noch auf eine höhe von 64cm usw. die höhen bilden eine geometrische folge. wir betrachten den vorgan, bis die höhe, die der ball aufsteigt, kleiner als 1mm ist.
a) welchen weg legt er bis zu diesem zeitpunkt zurück?
b)wie lang dauert der vorgang |
Karin
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2000 - 18:58: |
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hallo!ich weiß nicht, wie ich folgende aufgaben genau lösen soll: gegeben ist die funktion
f:x->x²+2x-8/ (1+x²)(2-x)
Prüfe, ob die Funktion:
f(x) für x ungleich 2
f´: x->{ -1 für x=2
eine stetige Fortsetzung von f ist.
g:x->x²+2x-35/ x-5 ist für x ungleich 5 definiert.untersuche g´auf stetigkeit.
x²+2x-35 /x-5 für x ungleich 5
g` : x->{12 für x=2
wäre supernett, wenn mir jemand helfen könnte!
Karin |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2000 - 23:43: |
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x2+2x-8=(x-2)(x+4)
Also ist f(x)=(x-2)(x+4) / (2-x)(1+x2)
für x¹2 kannst Du kürzen (x+4)/(1+x2) und das ergibt für x=2 den Wert 6/5,was nicht -1 entspricht.f' ist also KEINE stetige Fortsetzung.
x2+2x-35=(x-5)(x+7)
g(x)=(x-5)(x+7) / (x-5) = x+7 für x¹5
x=5 eingesetzt ergibt 12,also ist g' eine stetige Fortsetzung. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Februar, 2000 - 00:16: |
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An Anonym : Schau Dir erstmal die einzelnen Höhen des Balls an : 100cm,80cm,64cm. Fällt was auf ?
Es ist jedesmal das 0,8-Fache der vorherigen Höhe.
Die Höhe des Balls läßt sich also durch die Funktion h(t)=100*0.8t beschreiben.
Der Weg der zurückgelegt wird ist die Anfangshöhe plus die doppelte Summe der Höhen,denn der Ball legt bis zum Boden einen Meter zurück,danach 80cm,wieder 80cm bis zum Boden,64cm hin und das gleiche zurück u.s.w.
h(t)<0.1cm =>0.8t<0.001 => t>log(0.001)/log(0.8)=-3/log(0.8)=30.96
Das heißt der 31.Sprung des Balls ist niedriger als 1mm.
Die zurückgelegte Strecke wäre
S30 k=O100*0.8k+S31 k=1100*0.8k=100*(S30 k=O0.8k + S31 k=10.8k)
=100*((0.830-1):(0.8-1) + (0.832-0.8):(0.8-1) )
=898.98 cm
Die Zeit ist nur in Sprüngen,nicht aber in irgendwelchen Zeiteinheiten wie Minuten oder Sekunden meßbar. |
Karin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Februar, 2000 - 07:46: |
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hallo!
danke für die hilfe!!!
KArin |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Februar, 2000 - 13:21: |
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Nachtrag : Bei der ersten ist ein Vorzeichenfehler reingerutscht : f(x)=-(x+4)/(1+x2),ändert aber nichts an der Unstetigkeit,denn auch -6/5¹-1 |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Februar, 2000 - 18:07: |
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Zur Ballbewegung:
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Die Zeit ist nur in Sprüngen,nicht aber in irgendwelchen Zeiteinheiten
wie Minuten oder Sekunden meßbar.
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Zeit für einen Aufstieg/Fall h(n)=(g/2)t(n)²; t(n)=WURZEL(2h(n)/g). Gesamtzeit t=2*SUMME[i=0;n]t(n) - t(0) usw. =2*WURZEL(2h(0)/g)*((1-p^n)/(1-p) -1); p=WURZEL(q), n=31, q=0,8. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Februar, 2000 - 21:46: |
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Anonym,Ich nehme an Du beziehst Dich auf den freien Fall. Wenn Du es aber genau nimmst,hast Du den Luftwiderstand und die Verformungszeit beim Aufprall auf den Boden mitzuberechnen.
Was ich damit sagen will : eine Summenformel für Wurzeln gibt es nicht und die Antwort erscheint mir auch zu kompliziert für eine Schulaufgabe oder vielleicht auch Studienaufgabe des unteren Semesters.Die Anzahl der Sprünge zu berechnen dürfte eher Schulniveau entsprechen. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Februar, 2000 - 07:47: |
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Hallo Ingo, vom Physikalischen her gäbe es eine Menge Einwände gegen die Aufgabe, welche im Grunde nur der Illustration geometrischer Folgen dient. Insofern halte ich die Bildung der Partialsummen der Aufstiegs- und FallZeiten (was ja explizit gefordert wurde) für gerechtfertigt. Diese bilden ja wieder eine geometrische Folge und liegen deshalb im gleichen Schwierigkeitsniveau.
Aufgabe eines guten Physikunterrichts wäre es, die Rolle und Grenzen solcher Modelle abzuschätzen. Oder? |
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