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Beitrag |
    
Roman
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Februar, 2000 - 22:53: | 
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1.) Wie kann ich die Steigung von Nullpunkten einer Kurve 4.Grades berechnen und
2.) wie berechne ich die Extremwerte der Kurve :
f(x)=1/2*(x hoch 4 - a*x hoch 2)
Bedingungen sind doch f'=0 und dann eben noch f">0 für Minimum und f"<0 für Maximum. Dann kann ich die Gleichung umformen :
f'(x)=x(2x hoch 2 - ax) ?! Dann die Klammer nach x1,2 auflösen. Den Parameter a berechnen und dann y !!
Danke |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2000 - 11:24: |
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hallo roman
1: was meinst du mit nullpunkten? wenn du die stellen meinst, in denen die funktion gleich null ist, dann musst du f(x) gleich null setzen und nach x aufloesen, was mit schulwissen nicht unbedingt immer moeglich ist, aber die aufgaben sind so gestellt, dass es doch geht... dann berechnest du die serte ableitung in diesen stellen.
2: eigentlich hast du deine frage selbst beantwortet: wobei du noch ein x ausklammern kannst: f´(x)=x^2(2x-a). demnach sind die einzigen moeglichen stellen 0 und a/2. die zweite ableitung: f´´(x)= 6x^2-2ax = 2x(3x-a)
betrachten wir erstemal die stelle a/2, 0 ist etwas komplizierter:
nehmen wir an, a ungleich null, ist die zweite stelle gleich a/2 auch gleich 0, und da wollte ich wie gesagt spaeter zu kommen, also
die zweite ableitung ist 0, wenn x=0 oder x=a/3, da x gleichzeitig a/2 ist, geht das nur, wenn x=0, hatten wir schonmal...
nun dazu, ob maximum, oder minimum:
erstmal setze ich fuer x a/2 eibn, was ich schon eigentlich gerade machen sollte, denn das ist eben die stelle, in der das extremum vorkommt.
f´´(a/2)=a(3a/2-a)=-a^2/2 immer negativ (wenn a nicht 0)
also immer ein maximum.
schauen wir uns nun die stelle x=0 an, dafuer die dritte ableitung:
f´´´(x)=12x-2a=2(6x-a)
f´´´(0)=-2a, und da a ungleich null, auch ungleich null, also ist an dieser stelle kein extremum, sondern ein sattelpunkt.
so, jetzt kommen wir endlich zum thema a=0: dann ist die funktion f(x)=2x^3, die hat bekanntlich in 0 einen sattelpunkt, und keine extrema.
nochmal eine zusammenfassung:
a=0: keine extrema
a ungleich 0: ein maximum in a/2
hoffe, konnte dir helfen
spockgeiger |
Xenia
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2000 - 14:53: |
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Zu der ersten Frage: Um die Nullstellen einer Funktion vierten Grades auszurechnen, kannst Du x^4=x^2 setzen. Du kannst dann die Gleichung 2.Grades lösen, bei der Lösung musst Du dann wieder x durch x^2 ersetzten, dann hast du x! |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Februar, 2000 - 01:18: |
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hallo xenia
dann berechne doch bitte diese nullstellen:
x^4-3x^3-2x^2-x-3.5
und zwar mit deiner methode
spockgeiger |
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