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Beitrag |
    
Roberto
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 15:07: | 
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Begründe oder widerlege die Formulierung:
Eine auf einem abgeschlossenen Intervall definierte streng monotone Funktion kann im Innern dieses Intervalls keine Extremstelle haben
Wer weiß dazu etwas? |
Ralph (Raz)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 16:56: |
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Hallo Roberto!
Die Definition von streng monoton (so wie ich sie im Kopf habe) besagt in etwa, daß eine streng monotone Funktion keinen Vorzeichenwechsel in der ersten Ableitung aufweist. Entsprechend kann es auch keine Extremstelle in dem Intervall geben.
MfG
Ralph |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 18:44: |
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Im "Innern des Intervalls" stimmt es,
"in dem Intervall" ist vage und kann die Randpunkte mit einschließen. Dort gibt es aber sehr wohl Extreme! |
Roberto
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 00:41: |
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sieht der Beweis dann etwa so aus:
Definition streng monoton:
***************************
Eine Funktion f: x -> f(x) , x € Df heißt
streng monoton wachsend im Intervall [a;b] aus Df, wenn für alle c,d € [a;b] gilt
c < d => f(c) < f(d)
***************************
Daraus folgt 0 < d-c und 0 < f(d) -f(c)
und damit
f(d) - f(c)
----------- > 0
d - c
und der limes für d -> c ist dann ebenfalls >0, dieser ist aber dann gerade gleich f'(c) und damit folgt aus
c < d und f(c) < f(d):
f'(c) >0, und da dann nie f'(c)=0 gilt, hat die Funktion im Innern von [a;b] keine Extremstelle?
(ganz analog für streng mon. fallend)
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