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Christian
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2001 - 12:57: | 
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Kann mir jemand ne' Definition für ein homogenes bzw. inhomogenes Gleichungssystem geben ?
Vielen Dank ... |
Justin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2001 - 15:00: |
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Hallo Christian,
allgemein sieht ein lineares Gleichungssystem ja so aus:
a11 * x1 + a12 * x2 + ... + a1n * xn = b1
a21 * x1 + a22 * x2 + ... + a2n * xn = b2
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am1 * x1 + am2 * x2 + ... + amn * xn = bm
Und homogen ist das Gleichungssystem genau dann, wenn alle Absolutglieder gleich NULL sind. Mit Absolutgliedern sind die b-Werte gemeint... ja, genau, die Werte RECHTS neben dem Gleichheitszeichen.
Sobald da auch nur ein b-Wert ungleich NULL ist, spricht man von einem inhomogenen Gleichungssystem.
Das ist eigentlich schon alles.
Der kleine aber feine Unterschied zwischen homogenen und inhomogenen Gleichungssystemen ist der, dass die inhomogenen nicht immer eine Lösung haben. Das ist immer dann der Fall, wenn die Funktionen der einzelnen Gleichungen die gleiche Steigung aufweisen, nur eben unterschiedlich Verschiebungen entlang der Y-Achse aufweisen. Die Graphen sind dann parallel und können sich nicht schneiden.
Die homogenen dagegen haben immer zumindestens eine Lösung, nämlich alle gesuchten x-Werte sind gleich NULL. Man spricht dann von der Triviallösung.
Und sollte es mehr als nur diese eine Lösung geben, dann sind es unendlich viele Lösungen. Dies ist dann der Fall, wenn die Gleichungen sogenannte Linearkombinationen sind.
Ich denke, das sollte reichen :-) |
Christian
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 15:35: |
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Hey Justin, vielen Dank. Leider hast Du keine e-mail Adresse angegeben, da hätte ich mich persönlich bedankt ... Thanx a lot, Christian |
Justin
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 18:30: |
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Hallo Christian,
ich habe Dir öffentlich geholfen, Du hast mir öffentlich geantwortet.
Das ist doch voll OK so, oder? :-) |
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