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Till (Donbanano)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. September, 2001 - 00:32: | 
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Erstmal Hallo, ich bin neu in diesem tollen Forum.
Hier eine Aufgabe an der ich seit Tagen verzweifele... kann mir jemand helfen?
(Unterstrich soll tiefergestellt = index sein, das ^ soll zeigen dass n-1 im exponenten steht)
Beweisen Sie den folgenden Satz durch vollständige Induktion: Seien a1 das Anfangsglied und q der (konstante) Quotient einer geometrischen Folge. Dann gilt für das n-te Glied
a_n: a_n = a_1 * q ^n-1
vielen dank für jegliche Hilfe! |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. September, 2001 - 11:29: |
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Ohne Induktion: hierher
Ich schau mir dein Problem später noch mal an. |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. September, 2001 - 14:19: |
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Induktionsanfang: a1=a1*q1-1=a1*q0=a1 passt also.
Induktionsschritt: Annahme, dass an=a1*qn-1.
Da an+1/an=q sein muss (Definition der geometrischen Folge) gilt:
an+1/an=q ® an+1=q*an=q*a1*qn-1=a1*qn also: an+1=a1*qn. Das ist der selbe Term wie die Annahme, nur mit n+1 statt n. Also folgt mit dem Induktionsanfang. Dass die geometrische Folge der Formel an=a1*qn-1 genügt.
Übrigens vergiss den Link; der führt zu einem Beweis der geometrischen Reihe; ich hab Folge überlesen und gleich mal Reihe gesehen... |
Till (Donbanano)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Oktober, 2001 - 23:42: |
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vielen dank für deine hilfe, hat mir sehr geholfen!"  |
Blackcat2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 11:54: |
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Hi.
Ich brauch dringend Hilfe bei einer Aufgabe.
Ich muss beweisen, dass die Folge
a_n+1=(a_n + 1)/(a_n + 2)
monoton fallend ist.
Kann mir da jemand helfen???
Bitte, bitte, bitte!!! |
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