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Wie breit ist die Gasse ???

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Trigonometrie » Wie breit ist die Gasse ??? « Zurück Vor »

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Hans-Ludwig Fronmüller (Fronmueller)
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Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 10:19:   Beitrag drucken

Hallo, ich hab hier ein Problem, das augenscheinlich etwas mit Geometrie zu tun hat:

Eine schmale Gasse (links und rechts steht jeweils ein Haus --> Häuser und Strasse bilden jeweils einen rechten Winkel) wird durch zwei Dachlatten abgesperrt.
Die erste Dachlatte ist 4m lang, das eine Ende steht am Fußpunkt (Schnittpunkt des Hauses mit der Strasse) des linken Hauses und lehnt mit dem anderen Ende an der rechten Hauswand.
Die zweite Dachlatte ist 5m lang, das eine Ende steht wieder am Fußpunkt diesmal des rechten Hauses und lehnt mit dem anderen Ende an der Hauswand des linken Hauses.
Die beiden Dachlatten bilden alo ein Kreuz.
Der Schnittpunkt des Kreuzes ist genau 1m über der Strasse.

Frage: Wie breit ist die Gasse

PS: durch probieren kann man sich ja an die Lösung heraniterieren, aber es muss doch auch eine Möglichkeit geben, das Problem rechnerisch zu lösen??
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Hans-Ludwig Fronmüller (Fronmueller)
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Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 11:53:   Beitrag drucken

hier hab ich auch noch ein Bild dazu:

dachlattenproblem
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H.R.Moser,megamath.
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Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 20:47:   Beitrag drucken

Hi Hans Ludwig,

Wenn schon , dann schon !
Ich fühle mich verpflichtet, Deine Aufgabe, die Du
mehrfach ins Board gesetzt hast, auf eine andere Art
nochmals zu lösen
Ich wähle ,wie es zur Ueberschrift passt, diesmal
eine trigonometrische Methode.
Zu den Bezeichnungen meiner ersten Arbeit kommen
noch folgende zusätzliche Bezeichnungen :
(1) der Richtungswinkel der Geraden OC sei t ,
also t = winke lAOC
(2) s sei der Winkel BAO

Dann gelten die folgenden Gleichungen:

1 / tan t + 1 / tan s = p (Breite der Gasse)
p = 5 * cos s
p = 4 * cos t

Eliminiert man p und s, so erhält man die Gleichng in t :
cos t / sin t + 4 * cos t / 5* wurzel [25 - 16 *( cos t) ^2 ] = 4 * cos t
Der Faktor cos t ist von null verschieden und kann somit weggehoben
werden. Es bleibt die goniometrische Gleichung
1 / sin t + 4 / wurzel [25 - 16* (cos t)^2 ] = 4
übrig, die wir getrost Maple übergeben:
Eine der möglichen und passenden Lösungen ist
t = 0.36569
Damit erhalten wir für p den Näherungswert:
p = 4 * cos 0,36569 ~ 3,7355.
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Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath.

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