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Beitrag |
    
Tom
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. September, 2001 - 14:41: | 
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Hi!
Ich habe ein Problem bei den folgenden Aufgaben:
1. Berechnen Sie den Schnittpunkt und den Schnittwinkel der Geraden g und h.
a) g: 2x-y = 3 b) g: 3x-4y = 27
h: x+y = 3 h: x-y = 8
2. Die Orthogonale zu g durch P schneidet g in S. Berechnen Sie die koordinaten von S.
a) g: y = 2x-1 ; P(0/4) b) g: 2x+y-4 = 0
Mein Hauptproblem scheint die Bestimmung des Schnittpunktes zu sein, da ich das Auflösen der Gleichungen nicht mehr beherrsche.
Vielen Dank für eure Hilfe |
Justin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. September, 2001 - 22:54: |
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Hallo Tom,
1.)
Schnittpunkt von zwei Geraden sind doch sehr einfach.
Denk doch mal an die linearen Gleichungssysteme.
a) g: 2x-y = 3
h: x+y = 3
2x- y = 3
x+ y = 3 ===> y= 3-x
2x- (3-x) = 3
3x- 3 = 3
3x = 6
x = 2
2*2 -y = 3
y = 1
b) g: 3x-4y = 27
h: x-y = 8
3x-4y = 27
x- y = 8 ==> y= x-8
3x-4(x-8) = 27
-x +32 = 27
x = 5
3*5-4y = 27
-4y = 12
y = -3
2. Die Orthogonale zu g durch P schneidet g in S. Berechnen Sie die koordinaten von S.
a) g: y = 2x-1 ; P(0/4)
Die Orthogonale - ich nenne sie mal h: y - zu einer linearen Funktion im zweidimensionalen Raum kriegt man ganz einfach heraus: die Steigung muss quasi umgekehrt werden.
Dies geschieht, indem man m durch -1/m ersetzt.
Die Orthogonale zu g sieht also so aus:
h: y = -0,5x + n
Wie groß n ist, hängt nun vom gegebenen Punkt ab, durch den die Orthogonale verlaufen soll.
Dazu setzt man in die Gleichung einfach die Koordinaten des Punktes ein:
-0,5*0 + n = 4
Wie groß n ist, lässt sich in diesem Falle ganz leicht ablesen :-)
Also lautet die GLeichung der Orthogonalen:
h: y = -0,5x + 4
Nun muss noch der Schnittpunkt von g und h bestimmt werden. Also werden beide Gleichungen gleichgesetzt.
2x-1 = -0,5x+4
2,5x = 5
x = 2
Und x=2 wird in eine der beiden Gleichungen eingesetzt und man erhält y.
y= 2*2-1 = 3 ODER y= -0,5*2+4 = 3
y= 3
Also lauten die Koordinaten des Schnittpunktes von g und h:
S (2/3)
b) g: 2x+y-4 = 0
Hier fehlt nun der Punkt, durch den die Orthogonale gehen soll.
Aber ich bin mir sicher, das kriegst Du jetzt allein heraus :-) |
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