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Sugar (Sugar)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. September, 2001 - 14:37: | 
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Hi,
ich komm mit folgenden Aufgaben nicht klar:
Gegeben ist ein Kreis um M mit dem Radius r. Bestimmen sie eine Gleichung der Tangente, die den Kries im Punkt B berührt.
a) M(-3/7), r= 5, B(1/yB) und yB<7
b) M(4/-1), r= 15, B(xB/8) und xB<0
c) M(1/9), r= 1, B(1,6/yB) und yB>9
d) M(-29/10), r= 29, B(xB/-10) und xB >-29
MfG ,Sugar |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. September, 2001 - 20:33: |
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Hallo Sugar
a) Kreisgleichung lautet: (x-xm)²+(y-ym)²=r²
Mit M(-3/7) und r=5 folgt daraus:
(x+3)²+(y-7)²=25
x-Wert von B in diese Gleichung einsetzen und nach y auflösen
(1+3)²+(y-7)²=25
16+(y-7)²=25 |-16
(y-7)²=9 |Wurzel ziehen
y-7=+3 oder y-7=-3
y=10 oder y=4
also B(1/4)
Die Tangente an den Kreis in B ist senkrecht zur Geraden durch M und B.
Also zunächst die Steigung der Geraden durch M und B ermitteln;
m=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-7)/(1+3)=-3/4
somit hat die Tangente die Steigung mt=4/3; da zwei Geraden senkrecht sind, wenn das Produkt ihrer Steigungen -1 ist.
Mit der Punkt-Steigungsform folgt nun
y-y1=m(x-x1)
y-4=4/3*(x-1)
y-4=4/3*x-4/3 |+4
y=4/3x+8/3
mfg Lerny |
Sugar (Sugar)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Oktober, 2001 - 12:36: |
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Hi Lerny,
ich versteh da was nciht! Wenn ich nun den x-Wet von B in die Gleichung einsetzte und nach y auflöse wieso hab ich denn da dann 2 Lösungen? Ich mein du hast aus der 9 die Wurzel gezogen, dass sind 3! Logisch, aber wieso denn plötzlich -3. Denn ich dachte immer unter ner Wurzel dürfe nie eine negative ZAhl stehen, also kann doch auch kein negatives EWrgenbis rauskommen, nachdem wir die Wurzel gezogen haben oder???
Dann müsste doch als Schnittpunkt b(1/10) rauskommen, das darf es aber doch gar nciht weil yB doch <7 sein muss...
*grübel*
mfg, Sugar |
Lerny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 10:22: |
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Hallo Sugar
wenn man aus 9 die Wurzel zieht, so erhält man diejenige Zahl, die quadriert 9 ergibt.
Sowohl (-3)² als auch (+3)² ergeben 9.
Unter dem Wurzelzeichen darf selbstverständlich keine negative Zahl stehen; tut es auch nicht, da steht ja die 9.
Das Ergebnis beim Wurzelziehen kann aber sehr wohl negativ sein.
Beim Ziehen einer Quadratwurzel hast du immer dann zwei Ergebnisse, wenn die Zahl unter dem Wurzelzeichen größer als Null ist.
Die Einschränkung yB<7 wurde gerade deswegen angegeben, weil es zwei mögliche Lösungen gibt. Ohne diese Einschränkung hättest du zwei Tangentengleichungen bestimmen müssen; nämlich die in B(1/4) (haben wir bestimmt) und noch zusätzlich die in B(1/10)
mfg Lerny |
Sugar (Sugar)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 11:04: |
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Hi Lerny,
ja, ich fang an zu verstehen:-) klar, eigentlich ganz logisch;-p
Danke dochmals für die Erklärung meiner Fragen:-)
mfg,
Sugar |
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