| Autor |
Beitrag |
    
chris
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Februar, 2000 - 16:37: | 
|
Servus Leut, ich hab`ein Problem und zwar:
Gegeben ist die Funktion ft durch ft(x)=e-e^tx
t größer 0
Das Schaubild von ft sei Kt.
-Wie lauten die Schnittpunkte mit den Koordinaten-
achsen und Asymptoten?
-Die Tangenten aller Kurven Kt im Schnittpunkt von Kt mit der x-Achse sollen einen gemeinsamen Punkt haben.Wie komme ich dahin?
-Die Tangente und die Normale im Schnittpunkt von Kt mit der y-Achse schneiden aus der x-Achse eine Strecke aus. Für welche Kurve Kt wird die Länge dieser Strecke extremal dann?
Ich würde mich freuen wenn jemand mal danach schauen würde. Danke im voraus. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Februar, 2000 - 14:10: |
|
x=0 : f=e-1 Schnitt mit y-Achse
f=0 : xo(t)=1/t Nullstelle(n); durch Logarithmieren
Asymptote für x->-oo e; für x-> +oo keine, weil f'(x)->oo
Tangenten T(t,x)= a(t)x+b(t) an den Nullstellen durch T(t,xo)!=f(t,xo)=0 & T'(t,xo)=f'(t,xo) -> T(t,x)=(-te)x+e. Gemeinsamer Tangentenpunkt T(t,0)=e bei (0,e).
Tangenten bei (0,f(t,0)) analog T(t,x)=-tx+e-1; deren Schnitt mit x-Achse: xT(t)=(e-1)/t;
Normale N(t,x)=cx+d hat Steigung = -1/Steigung(Tangente) (?); ansonsten analog -> N(t,x)=x/t + e-1; xN(t)=-t(e-1);
Strecke L(t):=xT(t)-xN(t)=(e-1)(t+1/t). Deren Minimum bzw. das f(t,x) überlasse ich Dir. |
|
