| Autor |
Beitrag |
    
lkiuas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 15:42: | 
|
gude jungs und mädels,
ich hab ein Problem und zwar:
Wie geht man bei folgender Aufgabe vor:
x^2*(x+2)^2*(x^2+4) |
Raz (Raz)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 15:57: |
|
Hallo Ikiuas!
Als erstes die binomische Formel auflösen.
x² * (x² + 4x + 4) * (x² + 4)
Und jetzt einfach ausmultiplizieren. Ich mache erst die erste Klammer, weil das deutlicher wird.
(x^4 + 4x³ + 4x²) * (x² + 4)
Und weiter: (ich fasse gleich noch zusammen)
x^6 + 4x^5 + 8x^4 + 16x^3 + 16x²
Hier sieht man, daß eine Nullstelle bei 0 liegt. Also Polynomdivision nur mit x
x^5 + 4x^4 + 8x^3 + 16x^2 + 16x
Wieder Nullstelle bei 0
x^4 + 4x^3 + 8x² + 16x + 16
Hier gibt es meiner Ansicht nach keine weitere Nullstelle mehr.
MfG
Ralph |
Ikiuas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 16:30: |
|
hi
Wie siehst du dass eine Nullstelle bei 0 liegt?? |
Melanie (Melanie)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 13:23: |
|
Hallo Ikiuas!
Die Nullstelle bi 0 findest du z.B. folgendermaßen raus:
x^6 + 4x^5 + 8x^4 + 16x^3 + 16x^2=0 |x ausklammern
x*(x^5+4x^4+8x^3+16x^2+16x)=0
Nach dem Satz "Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist", ergibt sich als eine mögliche Lösung x=0.
Den Term in der Klammer kann man dann nochmel gleich 0 setzen und wieder das x ausklammern.
(x^5+4x^4+8x^3+16x^2+16x)=0
x*(x^4+4x^3+8x^2+16x+16)=0
x=0
Den Term in der Klammer setzt man jetzt wieder gleich 0 und erhält durch raten eine weitere Nullstelle bei x=-2.Jettzt kann man eine Polynomdivision durchführen und versuchen noch weitere Nullstellen zu berechenen.
_(x^4+4x^3+8x^2+16x+16)/(x+2)=x^3+2x^2+4x+8
-(x^4+2x^3)
-----------
______2x^3+8x^2
____-(2x^3+4x^2)
_____-----------
___________4x^2+16x
_________-(4x^2+8x)
__________---------
________________8x+16
______________-(8x+16)
_______________-------
__________________0
Durch raten ergibt sich wieder x=-2.
_(x^3+2x^2+4x+8)/(x+2)=x^2+4
-(x^3+2x^2)
_----------
___________4x+8
_________-(4x+8)
__________------
____________0
Das Ergebnis wieder gleich 0 setzen und nach x auflösen.
x^2+4=0 |-4
x^2=-4
Man müßte jetzt eigentlich die Wurzel ziehen. Unter der Wurzel steht aber eine negative Zahl. Die Gleichung ist also nicht lösbar (zumindest nicht nach dem mathematischen Stoff, der an den meisten Schulen behandelt wird). Man erhält also die zwei Nullstellen x=0 und x=-2
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen. Ansonsten frag einfach noch mal nach.
Tschüß Melanie |
|
