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Beitrag |
    
dennis
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 13:35: | 
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hi
Ich hab morgen ne ••••••• Mathe Klausur, or der ich oberst shisse habe und ich hab noch ein paar Fragen:
Also:
Nullstelle bestimmen:
a)x^4-4^4
0=x^4-256
256=x^4
x=4
Stimmt das ????
Dann soll man eine ganzrationale Funktion 2.Grades bestimmen, die symmetrisch zur y Achse ist und die Punkt (-2/0) und (-4/-16) hat.
Die allgemeine Form von dieser Funktion ist doch:
ax²+bx+c
Da ja der graph symmetrisch zur y-Achse ist, muss ich doch die Koeffizienten, die bei den x Werten stehen und eine ungerade Hochzahl haben null setzten, oder???
Also muss ich bx schonmal weglassen, aber was mache ich mit dem c???
Das muss doch dableiben,oder???Wenn ja warum??
Danach 2 Gleichungen bilden und auflösen, ge??
Ich hoffe ihr könnt mir bis morgen helfen!! |
silvia
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 17:28: |
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Hallo Dennis,
die Nullstelle stimmt.
Zu der Funktion 2. Grades:
Ansatz stimmt.
Achsensym -> f(-x) = f(x) also, wie Du schon richtig sagst ax^2 +c bleibt (setz einfach mal oben ein, dann siehst Dus.)
Noch Fragen?
Silvia |
Justin (Justin)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 13:28: |
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Teil 1:
Nullstelle bestimmen:
a)x^4-4^4
0=x^4-256
256=x^4
x=4
Stimmt das ????
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Immer daran denken: eine Gleichung vierten Grades kann(!) bis zu vier Lösungen haben. Versuche einfach mal, Dir die Funktion in einem Koordinatensystem vorzustellen, das ist in dem Fall recht einfach.
Da es eine einfache Parabel sein muss, die entlang der Y-Achse in den negativen Bereich verschoben wurde, muss es also zwei Lösungen geben!
f(x)=x^4-4^4 = x^4 - 256
256 = x^4
x1 = 4
x2 = -4 (!!!)
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Teil 2:
Dann soll man eine ganzrationale Funktion 2.Grades bestimmen, die symmetrisch zur y Achse ist und die Punkt (-2/0) und (-4/-16) hat.
Die allgemeine Form von dieser Funktion ist doch:
ax²+bx+c
Da ja der graph symmetrisch zur y-Achse ist, muss ich doch die Koeffizienten, die bei den x Werten stehen und eine ungerade Hochzahl haben null setzten, oder???
Also muss ich bx schonmal weglassen, aber was mache ich mit dem c???
Das muss doch dableiben,oder???Wenn ja warum??
Danach 2 Gleichungen bilden und auflösen, ge??
***************************
Genau, eine Funktion 2.Grades, die parallel zur Y-Achse sein soll, kann nicht entlang der X-Achse verschoben sein; also ist der Koeffizient für das lineare Glied Null, also b=0.
Bleibt also nur noch: f(x) = ax² + c
Was macht man nun mit c?
Muss da überhaupt was stehen bleiben?
Ja, muss es, denn der Graph ist eine quadratrische Funktion und entlang der Y-Achse verschoben. Ansonsten würde für x=-2 kein Funktionswert f(x)=0 herauskommen.
Aber welcher Wert?
Tja, schau dir die beiden gegebenen Punkte an.
Da die beiden Punkte im 3.Quadraten (-/-) liegen und eine monoton steigende Tendenz haben, muss die quadratische Funktion an der X-Achse gespiegelt worden sein, also der Koeffizenz a muss negativ sein.
Da die Y-Achse als Symmetrieachse des Graphen dient, muss auf der Y-Achse auch der Scheitelpunkt der Funktion liegen und somit das lokale Maximum, wo die Steigung gleich NULL ist.
Die quadratische Funktion f(x)=-x² würde für x=(-2) den Wert (-4) liefern und für x=(-4) den Wert (-16). Es gäbe also zwischen beiden Punkten eine Steigung von 12.
Die vorgegebene Funktion liefert aber für diesen Bereich eine Steigung von 16 (16-0)
Also ist die Funktion entsprechend gestreckt worden, und zwar um den Faktor 16/12 oder 4/3.
Somit hätten wir schon einmal den Koeffizienten a => -(4/3)
Und jetzt nehmen wir noch einen der beiden Punkte, um den Wert c zu bestimmen:
f(x) = a * x² + c
(-16) = -(4/3) * (-4)² + c
(-16) = -(4/3) * 16 + c
c = (16/3)
ALSO: f(x) = -(4/3)*x² + (16/3)
Naja, ist vielleicht nicht so ganz mathematisch akkurat, aber doch sicher nachvollziehbar :-) |
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