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Hilfe bei einer Berechnung einer Krei...

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Yvi (sweetdevilchen)
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Junior Mitglied
Benutzername: sweetdevilchen

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Montag, den 02. Dezember, 2002 - 16:13:   Beitrag drucken

Hallo Ihr!
Ich hab keine Ahnung ob das hier reinpasst,aber ich bräuchte mal dringend eure Hilfe.
Wir haben heute eine Aufgabe aufbekommen und ich komme auf kein Ergebnis.
Die Aufgabe lautet: Ein Kreis dessen Mittelpunkt auf der Geraden y=3x-19 liegt, soll durch die Punkte P (11;2) und Q(7;-2) gehen. Geben sie die Gleichung bzw. Gleichungen des Kreises an.
Kann mir jemand helfen?
Wäre ehct super mega nett von euch!
Ciao sweetdevilchen
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Andre Klepel (noname01)
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Neues Mitglied
Benutzername: noname01

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Montag, den 02. Dezember, 2002 - 18:54:   Beitrag drucken

:-)
is ganz einfach.
aber erst mus ich dir noch sagen das das ne lineare und keine gerade ist :-) (eine gerade hat keine funktion eine lineare hat ne funktion)

so jetzt aber zu dem wichtigen.
die funtkion (es ist keine funtkion sondern ne relation da jedem x zwei y zugeordnet werden) lautet y=+-Wurzel(r²-x²)
jetzt setzte diese funtion der linearen funktion gleich und dann setzte nur noch die x und y werte der punkte ein und schon biste vertig.

war doch garnet so schwer oder?
;-)

tschüßie
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 171
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Montag, den 02. Dezember, 2002 - 19:39:   Beitrag drucken

ich will nich meckern, aber was andre geschrieben hat ist nicht so korrekt!

y=±sqrt(r^2-x^2)

dies ist ein kreis mit dem mittelpunkt im ursprung, und dieser soll ja grade auf der GERADEN y=3x-19 liegen, und wie leicht zu erkennen ist liegt O nicht auf g!

und:
y=3x-19 stellt im R² sehr wohl eine Gerade dar!

mfg

tl198
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Andre Klepel (noname01)
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Neues Mitglied
Benutzername: noname01

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Montag, den 02. Dezember, 2002 - 23:05:   Beitrag drucken

ja sie stellt eine gerade dar aber!!!! sie ist eine lineare.(eine gerade mit dazugehöriger funktion)mein mathe lehrer würde mir die hände abhacken und mir mit nacktem ins gesicht springen wenn ich sowas in ner arbeit schreiben würde.

das mit der gleichung da oben tut mir leid die ist falsch *g*
hier ist die richtige:
(x-c)²+(y-d)²=r²
c ist der x und d ist der y wert.
dementsprechend kann man sagen das x von der funktion c ist und y der funktion ist d.
setze dementsprechend ein und du hast nen relativpunkt jetzt setzte das ganze deinen punkten gleich und du müsstest was rausbekommen.

ich hoffe das das jetzt stimmt.
*g*
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Holger (matheholger)
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Mitglied
Benutzername: matheholger

Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 11-2000
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Dezember, 2002 - 16:39:   Beitrag drucken

Hallo ihr 3

Zuerst will ich mal den Streit von Andre und Ferdi beenden. Andre ging es um eine exakte Formulierung des Problems, aber auch deine Formulierung war nicht exakt.

Zunächst mal ist eine Funktion eine eindeutige Zuordnung, das stimmt.

Um eine Funktion darzustellen, gibt es mehrere Möglichkeiten:
Man kann sie als Gleichung y = 3x - 19,
als Funktionsterm f(x) = 3x - 19
mit ihrer Zuordnungsvorschrift x -> 3x - 19
oder mit ihrem Graphen darstellen.

Für die Begriffe Funktion und Graph gibt es weitere Unterbezeichnungen, um diese genauer zu charakterisieren (z. B. quadratische oder lineare Funktion bzw. Gerade oder Parabel)

Im vorliegenden Fall handelt es sich bei der Funktion um eine lineare Funktion, da der Grad (höchster Exponent von x) des Funktionsterms 3x-19 Eins ist.
Der Graph ist eine Gerade.
Die Gleichung y = 3x - 19 selbst ist weder eine lineare Funktion noch eine Gerade. Sie wird lediglich als Funktionsgleichung (einer linearen Funktion) bezeichnet. Ich hoffe euch beiden damit gedient zu haben.
Das heißt, wenn man so exakt wie Andre ist, muss man sagen, dass y = 3x - 19 die Gleichung einer linearen Funktion ist oder, dass y = 3x - 19 die Gleichung einer Funktion, deren Graph eine Gerade darstellt, ist oder, dass y = 3x - 19 die Gleichung einer Geraden bzw. einer linearen Funktion darstellt.
Nachdem hier keiner so genau formuliert hat, müsst ihr beide eure nicht so exakten Aussagen als richtig anerkennen. Aber ich glaube, dass das hier nicht unbedingt sooo wichtig ist.



Liebe Yvi

Hoffentlich hat dich der Begriffsstreit nicht zu sehr verwirrt. Deine Aufgabe löst man folgendermaßen:

Zunächst mal ist die Gleichung des Kreises, wie Andre richtig sagt:

(x - d)2 + (y - e)2 = r2

(Für Andre: Mit dieser Gleichung kann man eine Relation beschreiben, deren Graph ein Kreis ist.)

Wie bei vielen Funktionsgleichungen auch gibt es auch zwei Variablen x und y (wie oben y = 3x - 19). Diese müssen dann nach der Berechnung so stehen bleiben. Die beiden Koordinaten eines jeden Punktes P, der auf der Kreislinie liegt, müssen die Gleichung erfüllen. (Man muss die x-Koordinate und die y-Koordinate eines jeden Punktes in die Gleichung einsetzen und dann eine wahre Aussage erhalten, wenn der Punkt auf der Kreislinie liegt und umgekehrt)
d und e sind 2 Zahlen, die noch berechnet werden müssen, und zwar die Koordinaten des Kreismittelpunkts M(d/e). r ist der Radius, den man auch noch berechnen muss. Und hier fängt die Schwierigkeit der Aufgabe erst an.

Jetzt müssen wir schauen, was wir wissen:

1. Der Punkte P(11;2) liegt auf der Kreislinie.
2. Der Punkte Q(7;-2) liegt auf der Kreislinie.
3. Der Punkte M(d;e) ist der Mittelpunkt.
4. Der Punkt M(d;e) liegt auf der Geraden g.

Liegt ein Punkt auf einem Graphen erfüllen seine Koordinaten ja die zugehörige Gleichung. Also knüpfen wir uns die Nummer 4 vor:

Koordinaten von M(d;e) für x und y in die Geradengleichung y = 3x - 19 einsetzen:

I. e = 3d - 19

Dann stellen wir die Kreisgleichung (Mittelpunkt M) auf:

(x - d)2 + (y - e)2 = r2

und setzen e aus Gleichung I ein -19 wird wegen -e zu +19):

II. (x - d)2 + (y - 3d + 19)2 = r2

Jetzt kommen die Nummern 1. und 2. dran:
Die Punkte liegen auf der Kreislinie, also müssen ihre Koordinaten die Kreisgleichung II erfüllen. Zuerst setzen wir für x und y die von P, dann die von Q ein:

(11 - d)2 + (2 - 3d + 19)2 = r2

vereinfachen und binomische Formel anwenden:

(11 - d)2 + (21 - 3d )2 = r2

121 - 2*11*d + d2 + 441 - 2*21*3d + (3d)2 = r2

121 - 22d + d2 + 441 - 126d + 9d2 = r2

562 - 148d + 10d2 = r2

geordnet:

III 10d2 - 148d + 562 = r2

Jetzt mit Q

(7 - d)2 + (-2 - 3d + 19)2 = r2

(7 - d)2 + (17 - 3d)2 = r2

49 - 2*7*d + d2 + 289 - 2*17*3d + 9d2 = r2

49 - 14d + d2 + 289 - 102d + 9d2 = r2

338 - 116d + 10d2 = r2

IV. 10d2 - 116d + 338 = r2

Jetzt schreiben wir die Gleichungen III und IV untereinander und ziehen sie voneinander ab:

III 10d2 - 148d + 562 = r2
IV. 10d2 - 116d + 338 = r2

III - IV. -148d + 116d + 562 - 338 = 0
-32d + 224 = 0

d = -7

e bekommt man, indem man d in Gleichung I (s. ganz oben) einsetzt
I. e = 3d - 19
e = 3*(-7) - 19

e = -40

Jetzt setzt man in III (oder IV) auch noch d ein und bekommt r:
10d2 - 148d + 562 = r2

10*(-7)2 - 148*(-7) + 562 = r2
10*49 + 1036 + 562 = r2

r2 = 2088

Setzt du jetzt noch r2, d und e in die Kreisgleichung ein, dann hast du die Lösung der Aufgabe:

(x + 7)2 + (y + 40)2 = 2088

Der Mittelpunkt hat übrigens die Koordinaten M(-7/-40)

Liebe Grüße Holger







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Yvi (sweetdevilchen)
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Benutzername: sweetdevilchen

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Dezember, 2002 - 16:01:   Beitrag drucken

Hallo Ihr!
Erstmal möchte ich mich bei euch allen bedanken. hab mir mal eure Lösungsvorschläge angeguckt und am verständlichsten für mich ist die Variante von Holger. Die hab ich auch genommen und auch nochmal alles nachgerechnet. Holge du hast einen kleinen Fehler in deiner Aufgabe.

Wenn ich
-32d + 224 = 0
nach d umstellen will, hab ich stehen
-32d = -224
das dann durch -32
und somit komme ich auf d = 7
dadurch ändert sich auch e und zwar wird da
e = 2 draus und
r=4

Kreisgleichung: (x-7)²+(y-2)²=16
Das hatte ich an deinem Weg auszusetzen, aber trotzdem ganz großes Danke an dich. Hast mir ehct geholfen und solche Fehler können ja nun wirklich mal passieren :o)

Ciao und nochmal DANKESCHÖN
Yvi
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Yvi (sweetdevilchen)
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Junior Mitglied
Benutzername: sweetdevilchen

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Dezember, 2002 - 16:04:   Beitrag drucken

Hallo Ihr!
Erstmal möchte ich mich bei euch allen bedanken. hab mir mal eure Lösungsvorschläge angeguckt und am verständlichsten für mich ist die Variante von Holger. Die hab ich auch genommen und auch nochmal alles nachgerechnet. Holge du hast einen kleinen Fehler in deiner Aufgabe.

Wenn ich
-32d + 224 = 0
nach d umstellen will, hab ich stehen
-32d = -224
das dann durch -32
und somit komme ich auf d = 7
dadurch ändert sich auch e und zwar wird da
e = 2 draus und
r=4

Kreisgleichung: (x-7)²+(y-2)²=16
Das hatte ich an deinem Weg auszusetzen, aber trotzdem ganz großes Danke an dich. Hast mir ehct geholfen und solche Fehler können ja nun wirklich mal passieren :o)

Ciao und nochmal DANKESCHÖN
Yvi

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