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Peter Lohr (mang_ii)
Neues Mitglied
Benutzername: mang_ii
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Dezember, 2002 - 10:48: | 
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Hallo, ich habe wieder mal ein Problem.
Die erste Ableitung einer Funktion lautet
f'(x)=(-2ax^2-6ax^2+6x^2+18)/(x^2-2x-3)^2
um die Nullstelle zuberechnen lautet die Geleichung
0=-2ax^2-6ax^2+6x^2+18
und jetzt meine Frage: wie bekomme ich diese Funktion nach x umgestellt? Ich habe keine Idee wie ich das anstellen soll, da nicht jedes Glied alle Variablen enthält (a ist Parameter).
Ich hoffe einer von euch kann mir hierbei weiterhelfen.
Vielen Dank schon mal für's lesen. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 165
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Dezember, 2002 - 11:04: |
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0=-2ax^2-6ax^2+6x^2+18
-8ax^2+6x^2=-18 ---ausmultipliziert umgestellt
x^2(-8a+6)=-18 ---x^2 ausklammern
x^2=-18/(-8a+6)
x=±sqrt(-18/(-8a+6))
mfg
tl198 |
Peter Lohr (mang_ii)
Neues Mitglied
Benutzername: mang_ii
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Dezember, 2002 - 12:16: |
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vielen Dank für die schnelle Antwort, nur leider war meine Aufgabe falsch. Die korrekte lautet
0=-2ax^2-6ax+6x^2+18
könnte es noch einmal jemand versuchen? |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 166
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Dezember, 2002 - 12:44: |
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0=-2ax^2-6ax+6x^2+18
-2ax^2+6x^2-6ax+18=0
x^2*(-2a+6)-6ax+18=0
einsetzen in mitternachtsformel:
a=(-2a+6), b=-6a, c=18
x=[6a±sqrt(a^2+4a-23)]/(-4a+12)
hoffe ich hab mich nict verrechnet, aber im ansatz muss es so sein, kannst ja selber mal nachrechnen!
mfg
tl198
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Peter Lohr (mang_ii)
Neues Mitglied
Benutzername: mang_ii
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Dezember, 2002 - 14:13: |
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in meiner Rechnung komme ich mit deinen guten Ansatz auf etwas anderes (ich habe wahrscheinlich nicht weit genug umgestellt).
Aber eins haben dein und mein Ergebnis gemeinsam a=3 ist nicht definiert, das dumme ist nur für a=3 lässt sich die Funktion zeichnen und besitzt einen sichtbares Maximum was nach meinem und deinem Ergebnis nicht sein dürfte.
Falls du es selbst probieren möchtest ist hier die "Ausgangsfunktion"
f(x)=(ax^2-6x)/(x^2-2x-3)
nocheinmal vielen Dank für die Hilfe |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 748
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Dezember, 2002 - 14:37: |
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Hi Peter
Ich bekomme für die Nullstellen:
x=(6a+-6*sqrt(a^2+4a-12))/(12-4a)
Wie du schon sagtest, ist dieser Term für a=3 nicht definiert. Aber hier musst du jetzt gut aufpassen. Setzen wir mal a=3 ein und nehmen die Lösung mit dem "-". Da wird nämlich auch noch der Zähler 0. Du hast es mit dem unbestimmten ausdruck 0/0 zu tun. Hier musst du jetzt genau genommen den Grenzwert a->3 berechnen. Und dieser existiert tatsächlich! Er ist nämlich 1. In deinem Fall hat die Funktion bei x=1 einen Hochpunkt.
MfG
C. Schmidt |
Peter Lohr (mang_ii)
Neues Mitglied
Benutzername: mang_ii
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Dezember, 2002 - 19:00: |
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danke für die schnelle Antwort. Ich kann bestätigen das diese Lösung richtig ist und auf mein Problem passt, danke für den Hinweis mit dem Grenzwert... ich komme aber leider nicht auf diese Lösung. Könntest du mir deinen Rechenweg ausführlich darlegen? Wäre sehr nett wenn du dir die Mühe machen würdest.
mfG
Peter Lohr |
