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Florian Walther (florianwalther)
Neues Mitglied
Benutzername: florianwalther
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. November, 2002 - 20:30: | 
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Hi Leute , ich schreib Freitag Klausur , Mathe
brauche Infos zu :
-Winkelfunktionen (nicht notwendig , aber wäre nett , also zb sin = ankathete / ? oder so , fällt mir im moment nicht ein .
- Grundideen von geom. Folgen u. Reihen [Summen u. Grenzwertformel auch dabei] . (Also hier wäre auch n paar Fallbeispiele nett
- Rekursionsformel (erklären)
-Und ableitung und was man damit so Anfangen kann
- Vielleicht auch noch wie das mit einer normale von statten geht |
Florian Walther (florianwalther)
Neues Mitglied
Benutzername: florianwalther
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. November, 2002 - 15:04: |
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Schön dass alle soviel helfen |
Christine (tanign)
Junior Mitglied
Benutzername: tanign
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 08-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. November, 2002 - 16:04: |
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Die erste Ableitung brauchst du für die Hoch- und Tiefpunkte und die 2. Ableitung für die Wendepunkte einer Funktion.
f(x)=x^irgendwas
f'(x)=irgendwas * x^(irgendwas - 1)
f''(x)=irgendwas*(irgendwas-1)*x^[(irgendwas-1)-1] |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 735
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. November, 2002 - 16:27: |
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Hi Florian
Ist gar nicht so leicht, deine Frage zu beantworten, weil das einfach viel zu viel ist 
Aber ich fang mal an mit dem ersten Punkt.
Bei den Sätzen, die du haben willst, brauchst du erstmal ein rechwinkliges Dreieck. Dann gilt:
sinus = Gegenkathete durch Hypothenuse
cosinus= Ankathete durch Hypothenuse
tangens= Gegenkathete durch Ankathete
Den cotangens lass ich mal weg.
Zweiter Punkt:
geometrische Folgen:
Nehmen wir mal an wir haben eine Folge a(n). die Folge ist geometrisch, wenn gilt:
a(n+1)/a(n)=q , wobei q eine Konstante ist, die nicht 0 oder 1 ist. Ein beispiel wäre hier die Folge:
1,2,4,8,....
also a(n)=2^n
Dann gilt:
a(n+1)/(a(n))=2^(n+1)/2^n=2=q
So, jetzt zu geometrische Reihe.
Reihe der Form:
Summe von k=0 bis n von q^k.
Zum Beispiel:
Summe von k=0 bis unendlich von (1/2)^k.
wie du leicht sieht, gilt für die Summe:
q^0+q^1+q^2+...+q^n=(1-q^(n+1))/(1-q) für q ungleich 1.
Jetzt kannst du leicht die Grenzwerte berechnen. Nehmen wir mal unser obiges Beispiel mit q=1/2 und lassen n gegen unendlich laufen. Dann wird der Tern q^(n+1) unendlich klein und es bleibt nur noch 1/(1-1/2) stehen, also 2.
Falls du zu den Folgen noch mehr wissen willst, frag nochmal nach, denn hier könnte man einiges zu schreiben, aber ich weiss ja nicht genau was ihr braucht.
-Rekusionsformel:
Das heißt einfach nur, dass du ein Folgenglied als Start vorgibst und ddas nächste dann daraus bestimmst.
Zum Beispiel:
a(n+1)=a(n)/2
mit a(0)=100
Dann gilt:
a(1)=a(0)/2=100/2=50
a(2)=a(1)/2=25
a(3)=12,5 usw.
Ein sehr berühmtes Beispiel für eine rekursive Folge wäre die Fibonacci-Folge.
a(n+2)=a(n+1)+a(n)
Mit a(0)=0 , a(1)=1
Daraus ergibt sich:
a(2)=0+1=1
a(3)=1+1=2
a(4)=3
a(5)=5
weiter gehts mit 8,13,21,34 ...
-Ableitung und was man damit so anfangen kann:
Naja, das ist natürlich auch wieder ein großes Gebiet.
Wichtig sind Ableitungen zum Beispiel um den Verlauf von Funktionen zu untersuchen.
Die Ableitung einer Funktion an der Stelle k gibt nämlich die Steigung der Tangente der Funktion bei x=k an. Zum Beispiel:
f(x)=x²+3x+2
Ableitung:
f'(x)=2x+3
Steigung der Tangente an der Stelle 5 wäre demnach:
f'(5)=13
An denen Stellen, wo die erste Ableitung 0 wird, an denen können lokale Hoch- oder Tiefpunkte der Funktion vorliegen. Das überprüfst du dann mit der zweiten Ableitung. Ist die größer als 0, so liegt ein Tiefpunkt vor, ist sie kleiner als 0 ein Hochpunkt.
An denen Stellen, wo die zweite Ableitung 0 ist, kann ein Wendepunkt der Funktion vorliegen. Das überprüfst du mit der dritten Ableitung. Ich diese ungleich 0, so liegt ein Wendepunkt vor. Ist gleichzeitig die erste Ableitung auch noch 0, so spricht man von einem Sattelpunkt.
Mit diesen Dingen kannst du den Verauf einer Funktion schon relativ genau bestimmen.
Naja, auch bei diesem Punkt gilt: Schreib nochmal genauer was du hier alles haben willst, das ist Thema eines ganzen Schuljahres und das kann ich ja hier nicht alles reinbringen.
-Normale:
Also, wir hatten ja eben schon gesagt, dass die erste Ableitung an der Stelle k die Steigung der Tangenten bei x=k angibt. Die Normale steht senkrecht darauf. D.h. wenn du die Steigungen miteinander multiplizierst kommt -1 heraus. (Die Steigung der Tangenten und der Normalen). Da die Steigung der Tangenten bekannt ist, kannst du die Steigung der Normalen ausrechnen. Du weisst ja auch noch durch welchen Punkt die Normale gehen soll, also kannst du mit der Punkt-Steigungs-Form die Gleichung der Normalen bestimmen.
Ich hoffe mal das hat dir wenigstens ein bißchen weiter geholfen. Ich weiss, dass es nicht besonders ausführlich ist, aber das ist auch bei deiner Fragestellung nicht möglich.
MfG
C. Schmidt
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Florian Walther (florianwalther)
Neues Mitglied
Benutzername: florianwalther
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. November, 2002 - 20:09: |
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 Man danke Christian , ich denke das wird mir sehr gut weiterhelfen .
Das von Christina hab ich nich so wirklich kapiert . Naja egal . Christian mach weiter so ! |
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