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Beitrag |
    
Martin Siudeja (Informatic)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 19:11: | 
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Hy,
ich hab ne Frage, ich hab eine Aufgabe wo ich entscheiden soll ob f ganzrational ist oder nicht. Und ich soll den Koeffizienten und den Grad an,
Aufgaben:
f(x)= 1+Wurzel aus 2x
f(x)= (x-1)^2 (x-7)
f(x)= X^2-x/3
Jetzt würd ich gern wissen wie ich geraus bekomme ob die folge ganzrational ist, ob sie einen koeffizienten und einen grad hat?
Danke im voraus,
Martin! |
Andreas
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 21:25: |
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Hi Martin!
Eine ganzrationale Funktion hat stets die Form:
ax^n+bx^(n-1)+...+cx^2+dx+e
wobei n eine natürliche Zahl sein muss.
Ein Beispiel wäre:
f(x)=3x^4+7x^2+4x
In einer ganzrationalen Funktion kommen somit
niemals Wurzeln, Brüche mit x im Nenner,
Sinus, Cosinus, Tangens, 2^x, 3^x, e^x etc.
oder Logarithmen mit x im Argument vor,
es sei denn die Funktion lässt sich so
umformen, dass die Wurzel usw. verschwindet.
Daran siehst du, dass deine erste Funktion
1+Wurzel(2x) nicht ganzrational ist.
Deine zweite Funktion lässt sich ausmultiplizieren:
f(x)=(x-1)^2(x-7)
=(x^2-3x+1)(x-7)=x^3-7x^2-3x^2+21x+x-7
=x^3-10x^2+22x-7
Sie ist also ganzrational.
Der Grad ist immer die höchste auftretende Potenz,
hier wäre das x^3, also ist der Grad 3.
Die Koeffizienten sind (von links):
a=1, b=-10, c=22, d=-7
(Tipp: Schreibe ganzrationale Funktionen stets
nach Potenzen geordnet, d.h. die höchste Potenz
links, die niedrigste rechts.)
Die dritte Funktion, x^2-x/3 lässt sich auch
folgendermaßen schreiben:
f(x)=x^2-1/3*x
Somit ist sie ganzrational mit dem Grad 2
und den Koeffizienten:
a=1, b=-1/3, c=0 (da das konstante Glied fehlt)
Ein Hinweis noch:
Funktionen wie:
f(x)=sin(2)*x
oder f(x)=Wurzel(5)*x^2+log(7)*x
sind ganzrational, da der Sinus, die Wurzel
und der Logarithmus nur in den Koeffizienten
auftreten.
Ciao, Andreas |
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