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Julian (julian222)
Neues Mitglied
Benutzername: julian222
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. November, 2002 - 15:39: | 
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Hallo,
ich habe mich bereits hier umgeschaut und folgende Scheitelform gefunden:
Die Scheitelpunktform ist f(x)=a(x-b)^2+c Dann ist der Scheitelpunkt bei(b/c).
In meinem Matheheft habe ich die gleiche Formel nur mit anderen Variablen notiert, f(x)=a[(x-d)²+e]. Jedoch für den Scheitelpunkt steht dort folgendes: S(d|a*e). jetzt bin ich etwas verwirrt wie ich folgende Aufgabe lösen soll:
f(x)=3x²-2x-6
Gesucht is der Scheitelpunkt, ich habe bereits soweit gerechnet:
f(x)=3(x-1/3)²-19/9
Danke für die Hilfe,
MfG Julian
(Beitrag nachträglich am 17., November. 2002 von Julian222 editiert) |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 676
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. November, 2002 - 16:07: |
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und die Frage?
ist wohl, wie das auf die Form f(x)=a[(x-d)²+e]
zu
bringen: nun,
was
mußt Du mit dem y-Scheitelwert tun,
damit
er noch stimmt, wenn der Faktor a,
im
Beispiel hier a=3
vor
dem ganzen übrigem Ausdruck steht?
Oder
streng formell mußt Du die  schwere Gleichung
3(x-1/3)²-19/9 = 3*[(x-1/3)²+e] nach e lösen;
alles klar?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermasßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Julian (julian222)
Neues Mitglied
Benutzername: julian222
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 09:51: |
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erstmal danke für die Antwort,
meine Frage war eigentlich wieso die Scheitelform als Scheitelpunkt einmal (b/c) angibt, ich mir aber notiert habe (d/a*e).
Wobei ich doch richtig an der Annahme gehe das die beide Gleichungen auf das Gleiche hinaus laufen!?
f(x)=a(x-b)^2+c und
f(x)=a[(x-d)²+e]
(Beitrag nachträglich am 18., November. 2002 von Julian222 editiert) |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 218
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 14:28: |
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Hallo Julian,
------- Zitat --------
......
Die Scheitelpunktform ist f(x)=a(x-b)^2+c Dann ist der Scheitelpunkt bei(b/c).
In meinem Matheheft habe ich die gleiche Formel nur mit anderen Variablen notiert, f(x)=a[(x-d)²+e]. Jedoch für den Scheitelpunkt steht dort folgendes: S(d|a*e). jetzt bin ich etwas verwirrt .....
------- Zitat Ende --------
Die Erklärung ist simpel!
Fällt dir was auf? Einmal steht bei a* .. eine runde Klammer nur um (x-b), also f(x) = a*(x - b)² + c, das andere mal um den ganzen rechten Ausdruck f(x) = a*[(x - d)² + e]! Somit entspricht das c dem Ausdruck a*e !
Deine Annahme ist daher richtig, es ist
f(x) = a*(x - b)² + c und
f(x) = a*[(x-d)² + e]
im Prinzip das Gleiche, denn die zweite Zeile läßt sich auch schreiben als:
f(x) = a*(x-d)² + a*e
Wie schon in einem anderen Thread
http://www.lern1.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi? 25/128460
erwähnt, ist es unsinnig, sich dauernd die verschiedenen Formeln zu merken, sodass man den Vorgang mit den besonderen Zahlenwerten schnell nochmals durchrechnet, wie du es (richtig) gemacht hast:
f(x) = 3x² - 2x - 6
f(x) = 3*(x-1/3)² - 19/9
Das IST ja schon das Ende, denn die Scheitelkoordiaten kannst du jetzt schon ablesen:
S( (1/3) | (-19/9) )
Gr
mYthos
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Julian (julian222)
Neues Mitglied
Benutzername: julian222
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 18:08: |
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Vielen Dank für die ausführliche Hilfe, noch eine kleine Frage wegen dem Punkt am Ende, wieso wird beim b (1/3) das Vorzeichen nicht übernommen, aber bei c (-19/9) doch? |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 229
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. November, 2002 - 18:32: |
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Das ist ganz einfach, schau dir die Formel nochmals genau an:
f(x) = a*(x - b)² + c
beim b steht ein Minus, beim c ein Plus, das gilt für den Scheitel S(b|c).
Folglich muss beim b für die Scheitelkkordinate das Vorzeichen gewechselt werden, beim d nicht.
Schreibt man die Gleichung noch etwas anders
f(x) - c = a*(x - b)² [was eigentlich üblich ist], so muss man prinzipiell immer beide Vorzeichen "umdrehen".
Gr
mYthos
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