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Johanna (jojo17)
Neues Mitglied
Benutzername: jojo17
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. November, 2002 - 16:58: | 
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Hallo,
ich hoffe jemand kann mir folgende Aufgabe erklären:
Ein Fahrzeug wird abgebremst. Für den in der Zeit t zurückgelegten Weg s(t) gilt s(t)=20t-t² für
0< oder = t < oder = 10 (s in Meter, t in Sekunden.
Berechnen Sie s(t) für t= 0;1;2;3. Bestimmen Sie die momentane Geschwindigkeit des Fahrzeugs ( in m pro sec) zur Zeit t0=3
Wir hatten immer die Formel m= s(t)- s(t0)/ t-t0
Danke schon mal Jojo |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 251
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. November, 2002 - 17:30: |
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Hallo,
mit der Formel errechnest du die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen t0 und t.
Wenn du die Momentangeschwindigkeit haben willst, musst du den Grenzwert für t ->t0 bilden, das Zeitintervall muss infinitesimal klein werden.
Die s(t) zu berechnen ist ja kein Problem (einfach einsetzen)
s(0)=20*0-0^2=0; s(1)=20*1-1^2=19; ...; s(3)=20*3-3^2=51 usw.
Durchschnitssgeschwindigkeit im Zeitintervall von 3 bis t;
m=[20t-t^2-51]/[t-3]=[-t^2+20t-51]/[t-3]
Polynomdivison:
.(-t^2+20t-51)/(t-3)=-t+17
-(-t^2+ 3t)
-----------
........17t-51
......-(17t-51)
---------------
...............0
geht wunderbar glatt auf.
Die Durchschnittsgeschwindigkeit im Zeitintervall von 3 bis t ist also m=-t+17
Um die Momentangeschwindigkeit zu ermitteln musst du THEORETISCH den Grenzwert dieses Terms für t gegen 3 ermitteln, PRAKTISCH kannst du einfach 3 für t einsetzen, so dass s'(t)=14 (Physiker schreiben oft einen Punkt drüber statt dem Strich).
In wenigen Stunden geht das viel bequemer :-)
s(t)=20t-t^2
s'(t)=20-2t
s'(3)=20-2*3=14
Gruß
Peter
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Johanna (jojo17)
Neues Mitglied
Benutzername: jojo17
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. November, 2002 - 11:37: |
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Warum muss man dann erst das Schwere verstehen, wenn es hinter her doch wieder leichter wird.
Wieso hast du das mit der Polynomdivision gerechnet? Wir haben das immer ohne gemacht.
Aber jetzt ist es mir schon klarer.
Danke Jojo |
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