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Nicole Thim (nicole10000)
Neues Mitglied
Benutzername: nicole10000
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. November, 2002 - 10:16: | 
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Kann mir bitte jemand helfen?!?!? Ich komme bei diesen Aufgaben einfach nicht weiter!!!
Aufgaben:
1. Ein Eimer soll die Form eines Kegelstumpes haben mit r2(tiefgestellt)=8cm und H=40cm. Wie lang muss der obere Kreisdurchmesser sein, damit der Eimer 10 Liter fasst?
2. Die Radien r1(tiefgestellt) und r(2tiefgestellt) zweier Kreise verhalten sich wie
a)1:2
b)1:3
c)1:4
Wie verhalten sich Ihre Umfänge, wie ihre Flächeninhalte zueinander?
3. Bei einem gegebenen Kugelsektor können d=6 cm und r=5cm gemessen werden. Die Kugelabschnittshöhe h ist einer direkten Messung nicht zugänglich.
a) Berechnen Sie die Höhe h.
b) Wie groß ist der Oberflächeninhalt des Sektors?
c) Geben Sie seinen Rauminhalt an.
d) Leiten Sie wie in a), jedoch unabhängig vom Zahlenbeispiel, eine Formel für die Höhe h ger, wenn r(1tiefgestellt) und r bekannt sind und h kleiner als r ist. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 655
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. November, 2002 - 15:26: |
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siehe auch thread ab
hier
rechne eben mit Durchmessern. Du siehst, die
sind "austauschbar" und H entsprich hier h
Kegelstumpf Volumen=((pi*h)/12)*(D²+d²+D*d)
Nach D auflösen.
2)
da U = 2r*pi verhalten sich die Umfäng zueinander wie die Radien,
da A = r²*pi verhalten sich die Fl.Inhalte zueinander die die Quadrate der Radien,
also 1:4,1:9,...
3)
soll d Wirklich ein Durchmesser( der des "Schnittkreises" ) sein,
oder
der Radius der Kugel?
Also
allgemein
mit R = Kugelradius, r = Schnittkreisradius
gibt
Pythagoras( Lösung für d) h = R - Wurzel(R²-r²),
Rauminhalt V = pi*h²*(3R-h)/3
Oberfläche O = 2*pi*R*h
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermasßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Nicole Thim (nicole10000)
Junior Mitglied
Benutzername: nicole10000
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. November, 2002 - 15:16: |
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Zu 1.) Aber wie löse ich das denn jetzt nach D auf???
Ich bin jetzt soweit:
V = ((pi*h)/12)*(D²+d²+D*d)
10000 = ((pi*40)/12)*(D²+(16)²+D*16)
10000 = ((pi*40)/12)*(D²+256+D*16)
Und wie geht es jetzt weiter????
Ich habe jetzt noch so eine Aufgabe, bei der ich mit dem Auflösen der Gleichung einfach nicht weiterkomme:
Aufgabe: Aus einem Zylinder ist mit dem Radius R und der Höhe h ein Kegel herausgeschnitten.
a) Geben Sie den Rauminhalt des Restkörpers an
Meine Lösung:
V=V(Zylinder)-V(Kegel)
V(Zylinder)=pi*r² * h
V(Kegel)=1/3 * pi * r² * h
V = pi * r² * h ? 1/3 * pi * r² * h
V = 2/3 * pi * r² * h
b) Die Höhe betrage nun mehr gerade r. Wie hoch muss ein zu einer Kugel gehöriger Kugelabschnitt sein, damit er den gleichen Rauminhalt besitzt?
Mein Lösung (nicht fertig!):
H=r
V(Restkörper)=2/3 * pi * r² * h
V(Restkörper)=2/3 * pi * r³
V(Kugelsabschnitt)=V(Restkörper)
1/6 * pi * h * (3r² + 3r² + h²) = 2/3 * pi * r³
Wie löse ich diese Gleichung jetzt nach h auf???
Es wäre nett, wenn du mir heute noch antworten könntest! vielen, vielen Dank!!!
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 662
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. November, 2002 - 19:36: |
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zum Kegelstumpf:
daraus wird die Quadratische Gleichung
D² + 16*D - 10000/(pi*40/12) + 256 = 0
---------------------
Zylinder, Kegel, Kugel:
das ist einfache die ganze Halbkugel
nach dem Satze von Cavalieri:
ist die Spitze des Zylinders und die
Basis der Halbkugel "unten"
dann
ist die Fläche des Kreisringes zwischen
Kegel und Zylinder auf jeder Höhe gleich
der Fläche des Schnittes durch die Halbkugel.
Daher
ist das Halbkugelvolumen gleich dem Restkörpervolumen.
Da
braucht keine Gleichung aufglöst zu werden.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermasßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Nicole Thim (nicole10000)
Junior Mitglied
Benutzername: nicole10000
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. November, 2002 - 20:32: |
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Das verstehe ich jetzt nicht!!!
Aber wie erhalte ich dann einen "allgemeinen Ausdruck " für die Höhe??? Weil doch in der Aufgabenstellung b) gefragt ist nach der Höhe h der Kugel!!! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 664
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. November, 2002 - 22:01: |
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die Frage b ist ungenau gestell: zu einem Kugelabschnitt gehört doch auch ein Kugelradius?
Hat
man Euch denn einfach nur die Formel für Kugel/Abschnitt gesagt,
euch
nicht auch gezeigt wie die Hergeleitet werden?
sieh Dir dashier
mal an.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermasßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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