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Nico Schumann (c22)
Neues Mitglied
Benutzername: c22
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. November, 2002 - 20:40: | 
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Hallo,
wir sollen für Reihe Sk3 k=1 bis n eine Formel finden um die Summe für jedes n sofort zu berechnen und dann durch vollständige Induktion beweisen.
Ich hab mal die Wertetabelle aufgestellt:
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | n3 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | | | | Sn | 1 | 9 | 36 | 100 | 225 | | = | 1² | 3² | 6² | 10² | 15² |
Ich kriege da irgendwie die Formel nicht hin. Die Basis von Sn wird für Sn+1 um n erhöht.
Weiss jemand wie man das darstellt?
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Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 122
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. November, 2002 - 21:48: |
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Hi!
Sn=n2*(n+1)2/4
Gruß,Olaf |
Nico Schumann (c22)
Neues Mitglied
Benutzername: c22
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. November, 2002 - 22:40: |
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Ja, danke. Da wäre ich nie drauf gekommen. Giebts da ein Trick/nachvollziehbare Überlegungen, wie man darauf kommt(oder wars ne "bruteforceattack"? |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 123
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. November, 2002 - 18:19: |
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Hallo!
Deine Überlegungen waren doch durchaus richtig.Es fehlte "nur" noch eine mathematische
Formulierung.
Du hast herausgefunden,daß sich die Summen als Quadratzahlen darstellen lassen:
s1=12
s2=32
s3=62
s4=102
s5=152
...
Stelle mal nur für die Basen eine Summenformel auf.
Sie lautet:
sn=n(n+1)/2
Jetzt muß nur noch quadriert werden:
(n(n+1)/2)2=n2(n+1)2/4
Beweisen läßt sich das dann mit Hilfe der vollständigen Induktion.
Gruß,Olaf |
