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kathrin (kathrin130885)
Neues Mitglied
Benutzername: kathrin130885
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. November, 2002 - 15:38: | 
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1.AUFGABE
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=(4-x)/(2-x)
Berechnen sie die Funktionswerte an den Stellen
-2; 0; 1,5; 2,5; 6
2.AUFGABE
An welchen Stellen hat die Ableitung der Funktion f den wert m?
f(x)=x/2+3/2x ;m=-1/2
3.AUFGABE
Geben sie die Gleichungen der Tangenten und der Normalen in den Punkten P(1/f(1)) und Q(-2/f(-2)) an.
f(x)=2/x |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 151
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. November, 2002 - 16:02: |
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Hallo
1)
Um die Funktionswerte zu berechnen, setzt du für jedes x in der Funktion den x-Wert ein.
Das kannst du ja selber.
2)
Du setzt f'(x) = -0,5
0,5 + -1,5/x2 = -0,5
x2 = 1,5
x = + oder - Wurzel(1,5)
3)
f'(x) = -2/x2
Gleichung der Tangente:
f(1) = 2
f'(1) = -2
y = -2x + 4
Gleichungd der Normale:
f'(-2) = -0,5
Normalensteigung m = 2
f(2) = -1
y = -x - 1
MfG Klaus |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 241
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. November, 2002 - 16:08: |
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Hallo Kathrin,
1)
einfach die Werte für x einsetzen:
f(-2)=(4-(-2))/(2-(-2))=6/4=3/2=1,5
f(0)=(4-0)/(2-0)=4/2=2
f(1,5)=(4-1,5)/(2-1,5)=2,5/0,5=5
f(2,5)=(4-2,5)/(2-2,5)=1,5/-0,5=-3
f(6)=(4-6)/(2-6)=-2/-4=1/2=0,5
2)
f(x)=x/2 + 3/(2x) so?
f'(x)=1/2-3/(2x^2)
1/2-3/(2x^2==-1/2 // -1/2
-3/(2x^2)=-1 // *(-2/3)
1/x^2=2/3
x^2=3/2
x1,2=+-SQRT(3/2)
3)
f(1)=2/1=2
P(1/2)
f'(x)=-2/x^2
f'(1)=-2=m
y=mx+b
2=-2*1+b
b=4
Tangente: y=-2x+4
m'=1/2 (Kehrwert mit anderem Vorzeichen)
y=m'x+b
2=1/2*1+b
b=3/2
Normale: y=1/2x+3/2
f(-2)=-1
Q(-2/-1)
f'(-2)=-1/2
y=mx+b
-1=-1/2*(-2)+b
-2=b
Tangente: y=-1/2x-2
m'=2
y=m'x+b
-1=2*(-2)+b
3=b
Normale: y=2x+3
Gruß
Peter
(Beitrag nachträglich am 11., November. 2002 von analysist editiert)
(Beitrag nachträglich am 11., November. 2002 von analysist editiert) |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 640
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. November, 2002 - 16:21: |
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1)
RECHNE DOCH BITTE SELBST, EINFACH DIE WERTE FÜR x einsetzen.
also z.B. x = 6, f(6) = (4-6)/(2-6) = -2/(-4) = 1/2
(Taschenrechner wenns sein muß, auch auf der zahlreich Hauptseite
steht einer zur Verfügung - aber der Lehrer will wohl Brüche
)
Einziges Probelm ist x=2 weil da der Nenner 0 ist - dort hat
(x) eine sogenannte Polstelle, für x -> 2 geht f(x) gegen unendlich.
2)
BITTE EHER MEHR ALS NOTWENDIG KLAMMERN VERWENDEN
ich nehm an, es ist f(x) = (x/2) + 3/(2x) gemeint, zu lösen also
die
Gleichung (x/2) + 3/(2x) = m
x² - 2xm + 3 = 0; x = m ±Wurzel(m²-3)
??
habt ihr schon "Komplexe Zahlen" gehabt? für m=-1/2 ist x nämlich komplex weil m²-3 < 0
wenn
nicht, ist wohl doch f(x) = (x/2) + (3/2)x = (4/2)x = 2x gemeint,
und
f(x) = -1/2 = 2x, also x = -1/4
3) Die Tangente im Punkt ( p / f(p) )
hat allgemein die Gleichung t(p,x) = f(p) + (x-p)*f'(p).
für
die Normale gilt TangentenSteigung * Normalensteigung = -1
also
Normalengleichung n(p,x) = f(p) - (x-p)/f'(p)
f'(x) = (2/x)' = -2/x² [ nach der Potenzregel: (x^n)' = n*x^(n-1); hier ist n=-1 ]
setze nun die Zahlenwerte ein.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermasßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematisk und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 242
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. November, 2002 - 16:31: |
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@ Friedrich:
Die Ableitung f'(x) sollte gleich m sein, nicht f(x)!!!
f'(x)=1/2-3/(2x^2)=-1/2
-3/(2x^2)=-1
-3/2=-x^2
x=+-SQRT(3/2)
Gruß
Peter |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 641
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. November, 2002 - 16:36: |
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sorry!
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermasßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematisk und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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