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Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Februar, 2000 - 16:01: | 
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Hallo
wer kann mir diese aufgabe möglichst einfach erklären
die summe der ersten fünf glieder einer arithm. zahlenfolge ist 40, die summe der ersten acht glieder 100. bestimmen sie iene explizite darstellung der zahlenfolge. |
Knobelmeister
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Februar, 2000 - 18:16: |
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Das ist nicht so schwer:
Eine arithmetische Folge ist eine Folge, wo aufeinanderfolgende Glieder den gleichen Abstand voneinander haben und außerdem ist jedes Glied (ausgenommen das Erste natürlich) der Mittelwert vom vorhergehenden und vom folgenden Glied.
Beispiel:
an=1,2,3,4,5,...
Alle Folgenglieder haben den gleichen Abstand (1) voneinander und jedes Glied z.B. 3 ist der Mittelwert des vorhergehenden und des darauffolgenden Gliedes, denn 2+4=6/2=3.
Alles Klar? Die Folge an=6,7,8,9,10 würde zumindest die erste Bedingung erfüllen, denn 6+7+8+9+10=40! Aber die zweite wohl nicht!
Also, frohes schaffen!
Der Knobelmeister |
Reinhard Gruber
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Februar, 2000 - 18:26: |
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Hallo
eine arithmetische Folge ist eine Folge, wo man ein Glied ausrechnet, indem man zum vorherigen eine Konstante hinzuzählt.
a1 ist das 1. Glied
a2 = a1+d ist das 2. Glied
a3 = a2+d = a1+d+d = a1+2d
....
an = a1+(n-1)d
Es gibt eine Formel für Summe der ersten n Glieder, die sogenannte Summenformel:
sn=n/2 (a1+an)
Wir wissen also:
s5=40 und
s8=100
setze für die Summenformeln ein:
5/2 (a1 + a5) = 40
4 (a1 + a8) = 100
2 Gleichungen für 3 Unbekannte ist nicht gut, aber wir könne ja a5 und a8 anders anschreiben:
a1 + a1 + 4d = 16
a1 + a1 + 7d = 25
2 Gleichungen, 2 Unbekannte: ausrechnen:
a1=2 und d=3
Die Folge lautet also:
a1=2, a2=5, a3=8, ...
Reinhard |
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