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Dreieck

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Geometrie » Dreieck « Zurück Vor »

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Sarah
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Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 11:47:   Beitrag drucken

Hallo!!! Wer kann mir helfen?

Gegeben ist das Dreieck A(-2/3), B(3/1), C(1/7).
a) Wie lautet die Gleichung der Parallelen zu BC durch A? Ich habe y=-3x-3 raus.

b) Wie lautet die Gleichung der Geraden, auf der h von b liegt?

c) Wie lang ist die Seitenhalbierende s von a?

d) Wie groß ist der Winkel alpha?

Danke schon im Voraus
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Plinius
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Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 10:27:   Beitrag drucken

Hallo Sarah,

bei a) liegst du vollkommen richtig mit y = -3x - 3

zu b)
Die Höhe h von b steht senkrecht auf b (Strecke AC) und läuft durch B. Daher wie folgt:
Anstieg von AC
A: 3 = -2m + n C: 7 = m + n
3 = -3m + 7 <- n = 7 - m
m = 4/3
Anstieg von h
m(h) = -1/m(AC)
m(h) = -3/4
damit gilt für h
y = -3/4x + n
da h durch B führt nun
B: 1 = 3 * (-3/4) + n
n = 13/4 = 3 1/4 = 3,25
damit ergibt sich schließlich für h
y = -3/4x + 13/4

zu c)
Die Seitenhalbierende s von a läuft durch A und S, der bei BC/2 liegt.
für BC wie folgt
B: 1 = 3m + n C: 7 = m + n
1 = 2m + 7 <- n = 7 - m
m = -3 -> n = 10
BC:y = -3x + 10

da S auf der linearen Funktion durch B und C liegt, kann man dessen Koordinaten durch Ermitteln jeweils der Mitte zwischen den Koordinaten von B und C errechnen.
x(S) => Mitte zwischen x(B) und x(C)
x(S) = (3+1)/2 = 2
y(S) => Mitte zwischen y(B) und y(C)
y(S) = (1+7)/2 = 4
-> S(2;4)
mittels Pytagoras ist die Länge von s nun zu ermitteln
a^2 + b^2 = c^2
für a die x-Koordianten betrachten (für b dann y)
x: von -2 bis 2 -> 4
y: von 3 bis 4 -> 1
somit folgt dann
s = Wurzel(17)
s = 4,123...

(durch A und S wird die Seitenhalbierende bestimmbar als Funktion
A: 3 = -2m + n S: 4 = 2m + n
n = 3 + 2m -> 4 = 4m + 3
n = 3,5 <- m = 1/4
AS:y = x/4 + 3,5)

zu d)
alpha, als der bei A anliegende Winkel, setzt sich aus dem Anstieg von AC und, da dieser nur die Steigung von AC realtiv zur x-Achse angibt, dem Anstieg von AB (der ja auch nur realtiv zur x-Achse ist) zusammen, somit ist erst aus alpha(1) und alpha(2) der gesuchte alpha zu ermitteln.
tan(alpha) = tan(alpha(1)) + tan(alpha(2))
alpha = 60°
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Sarah
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Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 18:37:   Beitrag drucken

Vielen lieben Dank.

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