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Lage eines Punktes zu einem Kreis

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Geometrie » Lage eines Punktes zu einem Kreis « Zurück Vor »

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Gerald Hackl (Gerald)
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Veröffentlicht am Samstag, den 22. September, 2001 - 12:31:   Beitrag drucken

ermittle die Koordinatenform der allgemeinen Gleichung eines Kreises durch P(1/5) u. Q(7/1)
der seinen Mittelpunkt auf der Geraden
g:3x-10y=-30 hat
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Lerny
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Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 09:59:   Beitrag drucken

Hallo Gerald

allgemeine Kreisgleichung: (x-xm)²+(y-ym)²=r²
Da M(xm/ym) auf der Geraden g mit umgeformt y=-0,3x-3 liegt, folgt
ym=-0,3xm-3

Nun setzen wir nacheinander die Punkte und den Mittelpunkt ein:
P: (1-xm)²+(5-ym)²=r²
=> (1-xm)²+(5+0,3xm+3)²=r²
=> (1-xm)²+(8+0,3xm)²=r²

Q: (7-xm)²+(1-ym)²=r²
=> (7-xm)²+(4+0,3xm)²=r²

beide Gleichungen gleich setzen:
(1-xm)²+(8+0,3xm)²=(7-xm)²+(4+0,3xm)² |nach xm auflösen, ergibt
xm=0 => ym=-3 M(0/-3)

Nun einen Punkt (nehme P) und M in die Kreisgleichung einsetzen; ergibt r²; also
(1-0)²+(5+3)²=1+64=65=r²

Die Kreisgleichung lautet also
(x-0)²+(y+3)²=65 oder
x²+(y+3)²=65

mfg Lernx
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Gerald Hackl (Gerald)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 10:53:   Beitrag drucken

Danke
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Gerald Hackl (Gerald)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 11:21:   Beitrag drucken

aber warum ist ym=-3?

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