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Didi (Wachtmeister)
| Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 12:41: |
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Ein mit 8% p.a. verzinster Kredit von 15.000,-- Euro soll durch nachschüssige Jahresraten von 2.000,-- getilgt werden. Wieviele derartige Zahlungen und welcher ein Jahr nach der letzten Rate fällige Restbetrag sind dazu erforderlich? |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 16:03: |
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Hi Didi, Wir gehen aus von der bekannten Formel für die Berechnung des nachschüssigen Rentenbarwertes Ro Ro = r * ( q ^ n - 1) / [ q ^ n * ( q - 1 ) ] Gegeben sind : Ro = 15000 Geldeinheiten (D- Mark, solange das noch angängig ist !) r = 2000 D-Mark :regelmässige Zahlungen der Höhe r am Ende jeden Jahres. p = 8% : Zinsfuss per annum. q = 1 + p / 100 = 1,08 : Aufzinsungsfaktor Gesucht wird die Rentendauer n in Jahren. Wir lösen die Gleichung nach q ^ n auf und erhalten: q ^ n = r / [Ro + r - Ro * q ] = 2000 / [15000 + 2000 - 15000 * 1,08 ] = 2000 / 800 = 2,5 Die Exponentialgleichung für n lösen wir durch Logarithmieren : 1,08 ^ n = 2,5 n = log(2,5) / log (1,08) = 11,9 Jahre. Antwort auf die erste Teilaufgabe: Nach 11 Jahren. ( Jahresende) °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Fortsetzung folgt Gruss H.R.Moser,megamath. |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 18:01: |
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Hi Didi Um die Schlussfrage beantworten zu können, ziehen wir auf den Zeitpunkt "Ende des 12.Jahres" eine Schlussbilanz. Zunächst berechnen wir den Endwert E einer 11 Jahre laufenden nachschüssigen Rente ( Rentenbetrag r = 2000, Aufzinsungsfaktor r = 1,08 ): E = r* ( q ^ n -1 ) / ( q -1 ) = 2000 * (1,08 ^ 11- 1) / 0,08 = 33290.97 DM. Diesen Betrag legen wir noch 1 Jahr an Zins und erhalten das Endkapital K = E * 1,08 = 35954.25 DM Andrerseits ist der Betrag 15000 DM 12 Jahre an Zinseszins zu legen. Wir erhalten das Endkapital L = 15000 * (1,08) ^ 12 = 37772.55 DM. Gefragt ist die Differenz D = L - K ; wir erhalten D = 1818.30 DM < 2000 DM. °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath. |
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