| Autor |
Beitrag |
    
Jannine17
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 16:18: | 
|
Wir haben mal wieder Hausaufgaben aufbekommen und ich check mal wieder nichts.
Ich stell die Aufgabe einfach mal:
Bestimme jeweils das Interpolationspolynom f, dessen Graph durch die angegebenen Stützpunkte bzw. Knoten verläuft. Berechne damit f(u)
a) P0(0|1), P1(0|2), P2(2|4), P3(3|8)
b) P0(-1|5), P1(0|1), P2(1|5), P3(2|29), P4(4|305)
c) P0(-1|2), P1(1|1), P2(2|5), P3(3|-1), P4(5|0)
für a) ist u = 1,5
für b) ist u = 3
für c) ist u = 4
Wäre echt geil wenn einer diese Aufgabe lösen könnte. Biite auch den Lösungsweg angeben, sonst stehe ich bei fragen von unserem Lehrer dumm da. |
Christian
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 21:07: |
|
Hallo,
also es gibt ja ne Menge Interpolationsverfahren und ich weiß nicht, welches Ihr verwenden sollt. Eine Möglichkeit ist es, einfach ein unbekanntes Polynom anzusetzen, dessen Grad so hoch ist, wie die Anzahl der Stützstellen-1. Bei a) zum Beispiel
f(x)=Ax3+Bx2+Cx+D
Mit den 4 Stützstellen erhälst Du 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten!
Bei a) hast Du Dich bestimmt vertippt, denn die Funktion kann ja nicht gleichzeitig durch die Punkte (0|1) und (0|2) gehen. Ich nehme mal an, der zweite Punkt ist (1|2). Dann würde man übrigens sofort sehen, dass f(x)=2x passt. Aber ihr wollt ja ein Polynom. Also bildet man die vier Gleichungen.
f(0)= 1 = D (setze ich im Folgenden gleich ein)
f(1)= 2 = A + B + C + 1
f(2)= 4 = 8A + 4B + 2C + 1
f(3)= 8 = 27A + 9B + 3C + 1
Das muß man lösen (z.B. mit Gauß-Algorithmus)
Lösung: A=1/6, B=0, C=5/6, D=1
Die Kurve sieht dann so aus:
Der Wert bei 1.5 ist f(1.5)=2.8125
Gruß, Christian |
Christian
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 21:28: |
|
 |
|
