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Tina
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 17:31: | 
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Also ich brauche da mal dringend eure Hilfe, da ich diese Aufgabe überhaupt nicht verstehe:
Gegeben sind zwei Punkte P und Q, die nicht auf den Koordinatenachsen liegen. Kann man einen Punkt R auf den Achsen so wählen, dass das Dreieck PQR rechtwinklig ist?
Überlegen Sie wie man rechnerisch entscheiden kann, ob es Lösungen gibt und wie man diese gegebenenfalls berechenen kann.
Danke schon im Voraus für jede Hilfe
Tschau Tina |
Tina
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 18:02: |
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Hier sind direkt noch zwei Aufgaben, die mit der ersten Aufgabe zutun haben und bei denen ich auch nicht ganz verstehe, wie man rechnerisch den rechten Winkel einbezieht. Also hier die Aufgaben.
a) der Rechte Winkel soll in P liegen. Löse die Aufgabe rechnerisch: P (-21/7) Q (7/91)
b)Berechnen sie R für den Fall rechter Winkel in P oder Q : P (-2/3) Q (2/1)
Vielen, vielen Dank nochmals. |
Lerny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 09:24: |
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Hallo Tina
zu deiner ersten Aufgabe:
Zu zwei gegebenen Punkten P und Q, die nicht auf den Koordinatenachsen liegen kann man zumindest dann einen Punkt R finden, sodass PQR rechtwinklig ist, wenn der rechte Winkel bei P oder Q liegt. Für den Fall, dass PQ die Hypothenuse bildet, geht dies nur in Ausnahmefällen.
Liegt der rechte Winkel bei P oder Q, so bestimmt man die Steigung der Geraden durch PQ und ermittelt die hierzu senkrechte Gerade, die ebenfalls durch P oder Q geht (je nachdem wo der rechte Winkel ist). Die so ermittelte Gerade schneidet mindestens eine der Koordinatenachsen und man hat R.
Aufgabe 2
a): P (-21/7) Q (7/91) , rechter Winkel bei P
Steigung PQ:
m=(91-7)/(7+21)=84/28=3
Steigung der Senkrechten: m=-1/3
Mit Punkt-SteigungsForm Geradengleichung ermitteln:
y-7=-(1/3)(x+21)
y-7=-(1/3)x-7 |+7
y=-(1/3)x geht durch den Koordinatenursprung; also R(0/0)
b) P (-2/3) Q (2/1)
Steigung PQ: m=(1-3)/(2+2)=-2/4=-1/2
Steigung der Senkrechten: m=2
i) rechter Winkel in P
y-3=2(x+2)
y-3=2x+4
y=2x+7 schneidet die y-Achse in R(0/7)
Außerdem schneidet y=2x+7 die x-Achse in x=-3,5; also R2(-3,5/0)
ii) rechter Winkel in Q:
y-1=2(x-2)
y-1=2x-4
y=2x-3 schneidet die y-Achse in R(0/-3)
Schnittpunkt mit der x-Achse: R2(1,5/0)
mfg Lerny |
Tina
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 17:21: |
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Danke Lerny,
ich hab gerade deine Antwort gesehen und werde mich sofort daran setzten. Jedoch habe ich gleich die nächste. (Du siehst ich fordere dich).
Berechnen sie den Punkt R für den Fall rechter Winkel in R, wenn P (-2/3) und Q (2/1)
Tausend Dank, wirklich.
Bye Tina |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 09:05: |
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Hallo Tina
da R auf einer der Koordinatenachsen liegen soll, hat R folgenden allgemeine Form.
R1(0/y0) auf der y-Achse oder R2(x0/0) auf der x-Achse.
Beginnen wir mit R1:
Steigung R1P: mP=(3-y0)/(-2-0)=-(3-y0)/2
Steigung R1Q: mQ=(1-y0)/(2-0)=(1-y0)/2
rechter Winkel bei R1 bedeutet: mP*mQ=-1
=> [-(3-y0)/2]*[(1-y0)/2]=-1
=> [-(3-y0)*(1-y0)]/4=-1 |*4
=> -(3-y0)*(1-y0)=-4
=> -(3-y0-3y0+y0²)=-4 |*(-1)
=> 3-4y0+y0²=4 |-4
=> y0²-4y0-1=0 |pq-Formel anwenden
=> y0=2+-Ö(4+1)
=> y0=2+-Ö5
Es gibt somit zwei Punkte auf der y-Achse, die die Bedingungen erfüllen. Sie lauten R1(0/2+Ö5) bzw. R1(0/2-Ö5
Die Rechnung für R2 wird entsprechend durchgeführt.
mfg Lerny |
Tina
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 19:17: |
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Hi Lerny, da ist leider immer noch eine Sache die ich nicht verstehe. Warum bedeutet rechter Winkel bei R1: mP*mQ=-1
Wie kommt man darauf und wie lautet der Beweis?
mfg und tschau
Tina |
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