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Obere Schranke--please help!

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Doofköppchen
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Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 16:18:   Beitrag drucken

Obwohls wahrscheinlich total einfach ist-ich hab keinen Peil!Bitte hilf mir! :

Zeige, daß die angegebene Zahl eine obere Schranke der Folge <an> ist!
Ermittle eine noch kleinere obere Schranke der Folge!

a) an= 2/5n;1

(ich weiß, dass der Ansatz ist: 2/5n-1<0
d.h. 2/5n-1 "kleiner,gleich" 0

und bitte
b) an= 2-n/3+2n ;2
Bitte hilf mir!Und möglichst ausführlich---das kann doch sicher jeder ausser mir!
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gerdm
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Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 18:37:   Beitrag drucken

Aber Hallo !

Manchmal genügt es in der Mathematik einfach genau hinzuschauen:

zu a) n steht nur im Nenner, also wird an immer kleiner, wenn n größer wird; somit ist a1=2/5 der größte Wert der Folge und obere Schranke.
Mathematisch: 2/5n <= 2/5 genau dann wenn n>=1.
Um zu zeigen, dass 1 obere Schranke ist, kann man 2/5n -1<0 zeigen: 2/5n-1<0 genau dann wenn 2-5n<0, genau dann wenn 5n>2, also wahr für alle n>0.

zu b) an=2+n5/6 ; diese Folge wächst ins Unendliche !! Also gibt es keine obere Schranke: zu jeder vermeintlichen oberen Schranke s findet sich ein n, so dass 2+n5/6>s gilt. (Setze 2+n5/6=s und löse nach n auf!)
a1=2+5/6 ist jetzt untere Schranke.

Viel Spaß.
Gruß.
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Doofköppchen
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Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 19:42:   Beitrag drucken

Vielen lieben herzlichen,übertriebenen Dank!
Bin zwar noch nicht sicher ob ich alles geschnollen hab, hast mir aber schon sehr geholfen!-Danke!
Weiss nur noch nicht,ob ich mit dem Umformen klarkomme.Aber dankeschön!!!!!!!!!

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