| Autor |
Beitrag |
    
INES
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 22:00: | 
|
Hallo könnt ihr mir bitte sofort helfen, es geht um geometrische Folgen:
(Cn) ist eine geom. Zf., die durch die Glieder C2=0.5 und C5=1/128 gegeben ist!jetzt soll ich das Glied C3 berechnen, wie mach ich das????
Gruß INIMAUSI |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 08:21: |
|
Hallo Ines
für die geometrische Folge gilt allgemein
c(n)=c(0)*qn-1
c(2)=c(0)*q
c(5)=c(0)*q4
mit c(2)=0,5 folgt c(0)*q=0,5 => c(0)=0,5/q
=> mit c(5)=c(0)*q4=0,5/q*q4=0,5*q³=1/128
=>q³=1/128:0,5=1/64
=>q=1/4
für c(3) folgt dann
c(3)=c(0)*q²=0,5/q*q²=0,5*q=0,5*1/4=1/8
mfg Lerny |
INES
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 10:02: |
|
Dankeschön!
Aber jetzt stellt sich mir wieder eine Aufgabe in den Web die ich nicht lösen konnte!
also: a(n) ist durch an= 3n+21/2n-1 gegeben!
Wie berechne ich jetzt die Glieder a3 und a5!Hattes es schon probiert, aber es funktionierte nich!
Wie beweis ich dann noch, dass 2.5 kein glied der Folge ist? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 10:25: |
|
Hallo Ines
an=(3n+21)/(2n-1) (meinst du doch?)
a3=(3*3+21)/(2*3-1)=(9+21)/(6-1)=30/5=6
a5=(3*5+21)/(2*5-1)=(15+21)/(10-1)=36/9=4
du sieht also, einfach einsetzen.
Wenn 2,5 ein Glied der Folge ist, dann gibt es ein n mit an=2,5
=> (3n+21)/(2n-1)=2,5 |*(2n-1)
=> 3n+21=2,5(2n-1)
=> 3n+21=5n-2,5 |-5n
=> -2n+21=-2,5 |-21
=> -2n=-18,5 |: (-2)
=> n=9,25 ist keine natürliche Zahl
=> 2,5 nicht Glied der Folge.
mfg Lerny |
INES
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 11:42: |
|
Nochmal gaaaaaaaaaaanz dolle Dankeschön!Darf ich weiter fragen, hab jetzt schon fast alle Aufgaben geschaft, die ich rechnen muss!Also es geht weiter:
Also wie ermittle ich, welches Glied der Folge
5hoch(n-1)/4hoch(n-3), erstmals größer als 1000 ist. Durch meinen GTR weiß ich, dass es das 20ste ist, aber wie löse ich es nachweislich?Bitte hilf mir noch ma ganz schnell!Dankeschön INES |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 12:31: |
|
Hallo Ines
natürlich darfst du weiter frangen. Hier die nächste Antwort
5n-1/4n-3>1000 |*4n-3
5n-1>4n-3*1000 |logarithmieren
lg(5n-1)>lg(4n-3*1000)
wegen 1000=10³ und lg an =nlg(a) folgt
(n-1)*lg5>lg(4n-3+lg10³
(n-1)lg5>(n-3)lg4+3lg10
(n-1)lg5>(n-3)lg4 +3 |Klammern auflösen
nlg5-lg5>nlg4-3lg4 +3 |-nlg4
nlg5-lg5-nlg4>3-3lg4 |+lg5
nlg5-nlg4>3-3lg4+lg5 | n ausklammern
n(lg5-lg4)>3-3lg4+lg5 |: (lg5-lg4)
n>(3-3lg4+lg5)/(lg5-lg4)=1,89/0,097=19,5
n=20
mfg Lerny |
INES
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 12:51: |
|
Ich bräuchte Sie als Mathelehrer!Dann kommt die nächste Frage:
Geg ist: (3n+21)/(2n-1)
Ich soll die Momotonie untersuchen und den Grenzwert bestimmen!
Eigendlich konnte ich das, aber irgendwie komm ich bei dieser Aufgabe nicht drauf!
Hilf bitte schnell! |
INES
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 13:11: |
|
Jetzt soll ich an=(3n+21)/(2n-1) auf Monotonie und Grenzwert untersuchen!Wie mach ich das hier? Ich hattes es schon probiert, aber es funktioniert nicht!INES |
Rose
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 13:22: |
|
Hallo Ines !
Der Grenzwert ist sehr leicht zu ermitteln.
Wahrscheinlich habt ihr das Verfahren auch schon bei den gebrochen rat. Funktionen kennengelernt.
Man kürzt den Ausdruck durch n und erhält
(3+21/n)/(2-1/n)
Der Zähler geht nun gegen 3 der Nenner gegen 2
=> der gesamte Ausdruck geht gegen 3/2 = 1,5.
Bei der Monotonie muss man etwas mehr rechnen:
a(n+1)-a(n) = (3*(n+1)+21)/(2*(n+1)-1)- a(n)
= (3*n+24)/(2*n+1)-(3*n+21)/(2*n-1)
Das musst du nun auf den Hauptnenner 4*n^2-1 bringen, dann erähltst du
a(n+1)-a(n) = -45/(4n^2-1)
Für natürliche Zahlen ist diese Differenz immer kleiner als 0 => a(n+1) ist immer kleiner als
a(n) => die Folge ist monoton fallend. |
INES
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 14:22: |
|
Danke Rose!
Jetzt noch letzte Fragen:
1.)
geg:Arithetrische Folge mit b3=6 und b5=4. Ich soll explizite und rekursive Bildungsvorschrift angeben, wie mach ich das?
2.)
geg:geometrische Folge mit q>0, für c3=6 und c5=4: Hier brauch ich die explizite Bildungsvorschrift und ich soll berechnen wieviele Glieder größer als 0,1 sind und noch den Grenzwert der Folge berechnen!Bitte hilf mir schnell!!!!! |
Lerny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 09:56: |
|
Hallo Ines
1) bn=b0+(n-1)*d
b3=b0+2*d=6 => b0=6-2d
b5=b0+4*d=4 => b0=4-4d
gleich setzen:
6-2d=4-4d |+4d
2d+6=4 |-6
2d=-2 |:2
d=-1
b0=6-2*(-1)=6+2=8
bn=8+(n-1)*(-1) explizit
b(n+1)=bn-1 mit b0=8 rekursiv
2) cn=c0*qn-1
c3=c0*q²=6 => q²=6/c0 => q4=36/co²
c5=c0*q4=4 => q4=4/c0
gleich setzen
36/co²=4/c0 |*c0²
36=4c0 |:4
c0=9
q²=6/9 => q=(1/3)Ö6
cn=9*[(1/3)Ö6]n-1 esplizit
cn<0,1
9*[(1/3)Ö6]n-1<=0,1 |:9
[(1/3)Ö6]n-1<=0,0111111 |logarithmieren
(n-1)*ln[(1/3)Ö6]<=ln(0,0111111)
(n-1)*(-0,2027326)<=-4,4998097 |: (-0,2027326)
n-1>=22,195787 |+1
n>=23,195787
n=24 => 23 Glieder sind größer als 0,1
mfg Lerny |
|
