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Beitrag |
    
Martin Siudeja (Informatic)
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 17:40: | 
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Hy,
ich hab ein kleines Problem ich muss eine kleine Zusammenfassung zu dem Thema Ganzrationale Funktionen und Ihr Verhalten für
x -> +unendlich
x -> -unendlich
machen.
Ich bräuchte vielleicht eine leicht verständliche Erklärung über das Theme anhand einiger Aufgaben.
Martin |
Akka
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 08:45: |
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Das Verhalten im Unendlichen bei Ganzrationalen Funktionen hängt allein ab von der höchsten Potenz und ihrem Vorzeichen.
Der Grund dafür: Bei sehr großen, bzw. sehr kleinen Zahlen ist das Potenzieren "stärker" als jede Multiplikation. (Das ist jetzt eine anschauliche Erklärung und kein mathematischer Beweis!)
Wenn nun die höchste Potenz gerade ist, geht die Funktion dahin zurück, woher sie gekommen ist. Also: Wenn die höchste Potenz gerade ist und ein positives Vorzeichen hat, kommt die Funktion von +unendlich und verschwindet nach +unendlich.
Wenn die höchste Potenz gerade ist und ein negatives Vorzeichen hat, kommt die Funktion von -unendlich und verschwindet nach -unendlich.
Wenn andererseits die höchste Potenz ungerade ist, ändert sich die Richtung.
Also: Wenn die höchste Potenz ungerade ist und ein positives Vorzeichen hat, kommt die Funktion von -unendlich und verschwindet nach +unendlich.
Wenn die höchste Potenz ungerade ist und ein negatives Vorzeichen hat, kommt die Funktion von +unendlich und verschwindet nach -unendlich.
Das sind alle Fälle, die vorkommen können. Die Funktion kommt von heißt mathematisch ausgedrückt: x->-unendlich, die Funktion verschwindet nach bedeutet x->+unendlich.
Ich hoffe, ich konnte Dir eine leicht verständliche Erklärung bieten. Aufgaben überleg Dir bitte selbst!
Gruß
Akka |
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